4．圆周角和圆心角的关系（二）

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1、第三章圆4．圆周角和圆心角的关系（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在上一节的内容中已掌握了圆心角的定义及圆心角的性质。掌握了在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。在上一课时中，了解了同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系。初步了解研究图形的方法，如折叠、轴对称、旋转、证明等。学生的活动经验基础：在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节共分2个课

2、时，这是第2课时，主要研究圆周角定理的几个推论，并利用这些解决一些简单问题。具体地说，本节课的教学目标为：知识与技能1．掌握圆周角定理几个推论的内容。2．会熟练运用推论解决问题。过程与方法1．培养学生观察、分析及理解问题的能力。2．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式。情感态度与价值观培养学生的探索精神和解决问题的能力教学重点：圆周角定理的几个推论的应用。教学难点：理解几个推论的“题设”和“结论”。三、教学过程分析本节课分为五个教学环节：复习引入新课、新知学习、练习、

3、课时小结、布置作业．第一环节复习引入新课活动内容：（一）复习1．如图，∠BOC是角，∠BAC是角。若∠BOC=80°，∠BAC=。ABCO第1题图ABCO第2题图2．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠ABO=65°，则∠BCA=（）A.25°B.32.5°C.30°D.45°第二环节新知学习活动内容：1．观察图②，BC是⊙O的直径，它所对和圆周角是锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？观察图③，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？ABCO图②BCAO图③由以上我们可得到：直径所对的圆周角是直

4、角；90°的圆周角所对的弦是直径。活动目的：通过互相交流讨论，总结规律。通过老师把问题进一步深化和变化，引导学生得到正确的定理。2．圆内接四边形的性质【议一议】　如图所示，A，B，C，D是☉O上的四点，AC为☉O的直径，∠BAD与∠BCD之间有什么关系?为什么?【变式训练】　如图所示,点C的位置发生了变化,∠BAD与∠BCD之间的关系还成立吗?为什么?由此可得：圆内接四边形对角互补。活动目的：让学生体会由特殊到一般的数学方法。【想一想】　如图所示,∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的

5、大小有什么关系?第三环节练习活动内容（一）例题讲解1．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？ABCDO2．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB。BD与CD的大小有什么关系？为什么？分析：由于AB是⊙O的直径，故连接AD。由直径所对的圆周角是直角，可得AD⊥BC，又因为△ABC中，AC=AB，所以由等腰三角形的三线合一，可证得BD=CD。活动目的：这个定理的学习是比较容易理解。这一推论应用非常广泛，一般地，如果题目的已知条件中有直径

6、时，往往作出直径上的圆周角-----直角；如果需要直角或证明垂直时，往往作出直径即可解决问题。为了进一步熟悉推论，安排三个例子。例子1只要通过观察图形，学生就可以得到答案。完成这个例子还可以帮助正确理解这个定理。例子2是一题推理论证题。由图形AB是⊙O的直径可联系到所对的圆周角是直角，故连接AD，由等腰三角形的三线合一，可证得BD=CD。（二）学生练习1．为什么有些电影院的坐位排列（横排）呈圆弧形？说一说这种设计的合理性。2．如图，哪个角与∠BAC相等？ABCD第2题图ABCO第3题图3．如图。⊙O的直径

7、AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠ABC=30°，求AC的长。第四环节课时小结1．要理解好圆周角定理的推论。2．构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法。3．要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一。4．圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化。但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁。如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角等。第五环节布置作业课本第83页习题

8、3.51、2、3四、教学反思本节充分利用现实生活和数学中的素材，使学生探索与圆有关的概念和性质，尽可能地设计具有挑战性的情境，激发学生求知、探索的欲望。在得出本节结论的过程中，鼓励学生自觉地总结研究图形时所使用的方法。如度量与证明、分类与转化，以及类比等。本节容量较大，教学时要控制好时间。