与圆有关的最值（1）

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1、数学北师大版九年级专题复习《与圆有关的最值（1）》教学设计学校西北大学附中教师李翠授课班级九年级（1）班授课类型专题复习课时1节（45分钟）一、教材分析：1．教学内容：北师大九年级第二轮专题复习第14题：与圆有关的最值（1）2．内容分析：在平时模拟的过程中，学生往往在14题的最值问题上得分较低，通常考察三角形，四边形以及圆中的线段和面积等的最值问题，在三角形和四边形中的最值中已经研究过，本节课充分利用几何画板的动画特点，研究与圆有关的最值，在题目的设置上也遵循由易到难的原则，从简单模型到复杂模型，定性定量的给学生呈现出这样问题的解决思路，其实

2、，任何运动变化问题中总隐含着定量和不变关系，这也是解决这类问题的关键，同时在设计时我也注重一环紧扣一环的提问，引导学生自己挖掘题目中的信息，找到这些关键点。例二中从半径定过渡到半径不定，再到不变的位置关系，剥茧抽丝，层层递进，从而体会探究的乐趣。通过本节课的教学，让学生充分体会动与静的结合，挖掘、探索题目中变量、定量以及它们之间的关系，运用所学的知识求解。本节课既是对前面所学知识的一个综合运用，又是对学生逻辑思维能力的一个重要提升。对于程度较好的同学来说，找到解决运动变化问题的突破口是解决动态综合问题的基础，可以为后续的学习做好铺垫。二、学情

3、分析：1、知识基础：学生已经走过了比较全面系统的一轮复习，对于圆的有关性质和知识熟悉并基本掌握，故在第二轮专题复习时把与圆有关的最值问题作为一个独立专题研究，帮助学生剖析到圆上最值问题的本质和做题方法，进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。一班的同学在年级中属中等偏上水平，对于基本知识的学习掌握的较快，但缺乏应用的灵活性。2、学习能力和态度：由于已经进入了复习的尾声，学生比较重视，能自觉的讨论和研究问题，也具备了解决基本问题的能力，但是遇到思维量较大的题目和问题往往无处下手，所以有必要帮助学生找到突破口。三、教学目标本节课通过对与圆有关的动

4、点和圆中线段长度的最值问题的探究，层层递进，由不变到变，与圆有关的最值问题可以变零散的知识为学生整体的认识，变重复枯燥的学习为新奇有趣的探索，在训练学生逻辑思维的同时，还能培养学生的探索能力，因此确定本节课的教学目标为：1.知识能力目标：通过学生充分经历读题、画图、分析、理解的数学过程，寻找运动变化问题中的定量及不变的数量关系和位置关系，培养空间想象能力和定性定量分析问题的能力，提高解决此类问题的信心和能力。2.过程与方法目标：理解从一般到特殊，再从特殊到一般的解题过程，选取运动变化过程中的静止状态入手进行研究，以静制动，动中求静，找到问题的

5、切入点，进一步探究定量和变量之间的联系、一般状态和特殊状态之间的联系，从而利用所学知识解决问题。3.情感态度价值观目标：与圆有关的最值问题可以变零散的知识为学生整体的认识，变重复枯燥的学习为新奇有趣的探索，在训练学生逻辑思维的同时，还能培养学生的探索能力。教学重点与难点：重点：分析变化的过程，透过现象抓住问题的本质，并转化为所学知识进而解决问题难点：圆中的线段最值临界的分析和定位；挖掘、探索题目中不变的数量关系和位置关系。教学方法及学法指导教学方法：引导探究法范例教学法。学习方法：探究学习法、合作学习法。教学用具：教具：几何画板，多媒体白板学

6、具：铅笔、直尺、练习本六、教学过程步骤教学内容教师活动学生活动教学意图课前准备类型一：圆上点与圆外点1.两动点都在圆上2.定点在圆外，动点在圆上如上图，考虑AP的最值___，并简单证明。总结：OA-OP(r)≤AP≤OA+OP（r)，即A,P,O三点共线时取得最值生1：当两动点都在圆上时，两点之间的弦=直径时，弦长度取得最大值，即圆心和这两点共线时。生2：当动点P在圆上，定点A在圆外，则OA-OP(r)≤AP≤OA+OP（r)，即A,P,O三点共线时。课前准备从学生熟悉的情景和图形入手,从点在圆上动的简单情况，总结并分析取得最值时的临界。为之

7、后例题的解决作铺垫。实战演练例1.如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．CG的最小值_________师问1.动的问题中什么不变？你发现了什么师问2.CG的最小值是多少？师问3.CG有没有最大值？如果有，在哪儿取得，最大值为多少？师问4：最左边，最右边能运动到哪儿，（学生稍有迟疑，教师演示几何画板，让G随着E的运动而动，同时追踪点G的轨迹）小结：1.临界条件——三点共线2.点的运动轨迹有时是半圆或四分之一圆，应注意分析。生1：垂直关系不变，G在一个以AB为直径的半圆上运动。生2:取

8、AB的中点O,连接OC，CG=OC-r生3：在A处取得最大值生4：不对，好像不是在A处，应该到不了A。生5:由几何画板的追踪轨迹发现，G最左运动到点B，最右只能运动