二次根式复习一

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1、二次根式复习（1）教学设计磁县陶泉乡中学索正清教学目的：1.知识目标：（1）进一步巩固掌握二次根式的定义及其双重非负性，会做有关的一些习题。（2）能灵活运用所学知识去解决一些相关的有难度的问题。2.技能目标：培养学生运用二次根式解决数学综合题和实际问题的能力，掌握一定的解题技能与技巧，重点清楚数学思想在解题中的应用。3.情感目标：通过对所学知识的复习巩固和探索活动，激发学生的学习兴趣;，体会数学学习的乐趣。重点：1.二次根式的定义及其双重非负性。2.数学思想：隐含条件、类比思想、分类讨论。难点：解题技能技巧的归

2、纳与应用。学情分析：在本次复习前，发现学生对于二次根式的基本定义和性质掌握的不够好，如一些学生甚至部分教师弄不清楚9等于3还是±3，同事发现学生的解题的技能技巧也比较差，不善于对所学知识进行归纳总结，数学思想几乎没有什么印象。因此，本次教学设计针对以上三方面情况进行设计，重点要求学生牢固掌握基本定义和性质，同事学习一些常用的解题方法技巧，并学会归纳总结，更进一步去体会其中数学思想的应用，从而激发学生的学习热情，感受学习数学的乐趣。教学过程：1.复习二次根式的定义和双重非负性的性质：（1）教师提问，学生回答，说出

3、二次根式的定义。并让学生挖掘定义中的两个知识点：一、形如a的式子，二、a≥0。教师重点引导学生弄清楚“形如”二字的意思，同时由a≥0引出由来。（2）复习平方根，清楚根号的由来。教师重点引导学生弄清楚平方根、算术平方根、负的平方根的区别。进一步复习算术平方根的意义和性质。（3）由此总结出二次根式的意义和实质。定义：我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。实质:a的算术平方根。（4）在此基础上进一步引导学生得出二次根式的双重非负性。1.被开方数a≥0一个正数有两个平方根，它们互为相反数。零的平方根是零。负数没有平

4、方根。2.a≥0正数的正的平方根，零的算术平方根是零。概括为：二次根式的双重非负性（5）进一步加深理解二次根式：•1.表示a的算术平方根•2.a可以是数,也可以是式。•3.形式上含有二次根号•4.a≥0,a≥0•5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果。1.对所复习知识的应用：（1）小试牛刀：练习做题。知识点：双重非负性1，a≥0。（2）再来一次：进一步判定二次根式。知识点：二次根式的定义。（3）开动脑筋：这道题有一定的难度，需要教师恰当的引导，并告知学生一定要注意归纳与总结。知识点：a中a≥0;当遇到a+-a

5、时，a必为0注意：解决二次根式类问题时特别注意条件，有时还得挖掘隐含条件。（4）勇往直前：综合考察非负数问题，需要教师指点到位。•分析：完全平方和二次根式都是非负数，它们的又和为零，必然它们都为零。•知识点：≥0•非负数：•如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零.（5）独立完成：让学生自主探究，也可探究，动脑完成此题。提示：注意隐含条件。知识点：中的a一定为0.（1）小结：•二次根式的定义我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。实质：a的算术平方根。•二次根式的双重非负性a≥0，a≥0•数学思想、方法

6、和解题技巧隐含条件，类比思想，分类讨论等注意：分类讨论可举几个几何例子：如，一等腰三角形，两边分别长5,6，求三角形的周长。又如，在三角形ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12,求这个三角形的面积。1.数学思想、方法和解题技巧了练习：（1）非负数和隐含条件。隐含条件：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。（2）完全平方、非负数、勾股定理。（3）隐含条件、勾股定理。2.本课总结3.作业