3.6.1 直线和圆的位置关系.ppt

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1、课题：3.6直线和圆的三种位置关系（1）课型：新授课年级：九年级教学目标：1.使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质．了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系．2.通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力．3.使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观．重点难点:重点：直线与圆的三种位置关系的理解与应用.难点：探索圆的切线的性质．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容：同学们也许看过海上日出，如P89页图中，如果我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直

2、线，那么太阳在升起的过程中，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？处理方式：教师投影出示日出图片，学生仔细观察，把观察到的情况用自己的语言说出来，抽象出几何图形．在学生回答的基础上，教师通过几何画板演示圆与直线的三种位置关系.教师强调公共点的唯一性.给出定义时，尽可能地有学生来概括和叙述，有利于提高学生的语言表达能力.设计意图：从学生熟悉的太阳东升西落问题展开，让学生感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象，亲身体会到现实生活中的数学知识，增强了学生学习的趣味性，引入新课．二、探究学习，感悟新知活动内容1：观察图3—22图，总结直线和圆的三种位置关系：、、．图3-22直线和圆有唯一的公共点（

3、即直线和圆相切）时，这条直线叫做，这个唯一的公共点叫做．处理方式：让学生在练习本画一个圆，把直尺当直线，移动直尺，观察直线与圆的位置，并在练习本上画出直线与圆的几种不同的位置关系．同时，教师借助课件演示上面的操作，师生共同得出直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离．设计意图：通过让学生动手操作、观察、探究、思考获取新知，把学习的主动权交给学生，让学生养成自主探究思考的习惯，培养学生的合作交流意识．利用学生感兴趣的常识，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了直线和圆的三种位置关系．活动内容2：在图3—22图中

4、，圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系？你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？处理方式：类比点与圆的位置关系，引导学生探索直线与圆的位置关系的性质和判定，讨论它们的数量关系．通过类比，引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法，在学生回答问题的基础上，教师用投影出示直线和圆的位置关系以及它们的数量特征．OrdOrdrdO直线和圆相交，即dr；直线和圆相交，即dr；直线和圆相交，即dr.图3-23设计意图：从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，让学生学会运用数形结合的数学思想解题．通过这一活动，培养学生学会探究的方法，形成良好的研究习

5、惯，培养学生思维的深刻性．活动内容3：（1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例．(2)图3—22中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？（3）如图3—23，直线CD与⊙O相切与点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　处理方式：给学生时间和空间，让学生分组讨论交流，充分发挥自己的意见．然后每组派代表发言，说出小组探究结果。师生共同得出结论．（1）学生联系生活实际，进一步理解直线和圆的位置关系，培养学生学习数学的兴趣。教师与学生互相补充：把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作

6、直线，这时直线与圆相交；自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切；杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离．（2）学生动手操作，判断图形的对称性，并说明理由图中的三个图形是轴对称图形．因为沿着d所在的直线折叠，直线两旁的部分都能完全重合．对称轴是d所在的直线，即过圆心O且与直线l垂直的直线．（3）学生分组交流，共同探究AB与直线CD的位置关系。并思考理由．教师板书结论并证明结论：圆的切线垂直与过切点的半径．证明：AB与CD要么垂直，要么不垂直．假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD、垂足为M，则OM＜OA，即圆心O到直

7、线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD与⊙O相交，这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾，所以AB与CD垂直．ＡＢＣＤ设计意图：让学生通过动手操作，判断对称性，进一步探究得到切线和半径的关系，培养学生的归纳、推理能力及思维的严谨性．三、例题解析，应用新知活动内容1：我们已经学习了直线和圆的位置关系及其判断方法，你能顺利的解决下面问题吗？（多媒体出示例1）例1已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．（１）以点Ｃ为圆心作圆，当半径为多长时