3．6．1直线和圆的位置关系 教学设计

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1、§3．5．1直线和圆的位置关系(一)玉门市第三中学王国梅　　一、教学目标　　(一)教学知识点　　1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．　　2．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．　　(二)能力训练要求　　1．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力．　　2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．　　(三)情感与价值观要求　　通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与

2、创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．　　在数学学习活动中获得成功的体验．锻炼克服困难的意志，建立自信心．　　二、教学重难点教学重点经历探索直线与圆位置关系的过程．　　理解直线与圆的三种位置关系．　　了解切线的概念以及切线的性质．　　教学难点　　经历探索：直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系．　　探索圆的切线的性质．　　三、教学方法教师指导学生探索法．四、教学准备;课件　　五、教学过程　　Ⅰ．创设问题情境，引入新课　　[师]我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置

3、关系有哪些?　　[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径．因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外．也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内．　　[师]本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系．　　Ⅱ．新课讲解　　1．复习点到直线的距离的定义　　[生]从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离．　

4、　如图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD即为点C到直线AB的距离．　　2．探索直线与圆的三种位置关系　　[师]直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的．如大家请看课本113页，观察图中的三幅照片，地平线和太阳的位置关系怎样?作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系?　　[生]把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看成一条直线，则直线和圆有三种位置关系．　　[师]从上面的举

5、例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢?　　[生]有三种位置关系．　　[师]直线和圆有三种位置关系，如下图：　　它们分别是相交、相切、相离．　　当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线(tangentline)．　　当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．　　当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．　　因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗?　　[生]当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；　　当直线与圆有两个公共点时，这时直线与

6、圆相交；　　当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．　　　　[师]能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢?　　[生]如上图中，圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时，dr，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系．　　[师]由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法．一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来

7、断定．　　(1)从公共点的个数来判断；　　直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；　　直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；　　直线与圆没有公共点时，直线与圆相离．　　(2)从点到直线的距离(d与半径r的大小关系来判断：　　d

8、径AB与直线CD有怎样的位置关系?　　说一说你的理由．　　对于(3)，小颖和小亮都认为直径AB垂直于CD．你同意他们的观点吗?　　[师]请大家发表自己的想法．　　[生](1)把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；　　自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切；　　杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离．　　(2)图(1)中的三个图形是轴对称图形．因为沿着d所