4二次函数的应用（2）

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1、4二次函数的应用（第2课时）平川区共和中学路建中学情分析通过本章前三节的学习，学生已对二次函数的概念、二次函数的图像及其性质、如何确定二次函数的解析式等问题有了明确的认识.二次函数应用的第一课时是“何时面积最大”，学生初步感受到数学模型思想及数学的应用价值.本节课将进一步利用二次函数解决实际问题.“何时获得最大利润”问题是二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值.而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题.因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数

2、学知识运用于实践.教学目标(一)知识与技能1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力.(二)过程与方法经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.(三)情感态度与价值观1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值.增进对数学的

3、理解和学好数学的信心.2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学难点能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学过程第一环节探究活动一活动内容：（有关利润的问题）服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多

4、经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？回顾:在学习一元二次方程的应用时遇到过有关销售利润的问题，常用相等关系是：销售利润=单件利润×销售量若设批发单价为x元，则：单件利润为；降价后的销售量为；销售利润用y元表示，则 ∵-5000＜0∴抛物线有最高点，函数有最大值.当x＝12元时，y最大=20000元.答：当批发单价是12元时，厂家可以获得最大利润，最大利润是20000元．若设每件T恤衫降a元，则：单件利润为；降价后的销售量为；销售利润用y元表示，则 ∵-5000＜0∴抛物线

5、有最高点，函数有最大值.当x＝1元时，即批发单价是12元时，y最大=20000元.答：当批发单价是12元时，厂家可以获得最大利润，最大利润是20000元．想一想：解决了上述关于服装销售的问题，请你谈一谈怎样设因变量更好？第二环节探究活动二活动内容：某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？分析：相等关系是客房日租金的总收

6、入=每间客房日租金×每天客房出租数解：设每间客房的日租金提高x个10元，则每天客房出租数会减少6x间，若客房日租金的总收入为y元，则：=∵∴当x＝2时，y有最大值19440.这时每间客房的日租金为元，客房总收入最高为19440元.第三环节议一议活动内容：解决本章伊始，提出的“橙子树问题”本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题，我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是：二次函数表达式y＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000.(1)利用函数图象描述

7、橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？（要求学生画出二次函数的图象，并根据图象回答问题）课堂小结本节课你有哪些收获布置作业习题2.92