二次函数y=a(x-x1)(x-x2)与一元二次方程教学设计

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1、二次函数y=a(x-x1)(x-x2)与一元二次方程教学设计为了充分发挥学生的主体性、小组合作学习的作用和教师的主导辅助作用，我在教学过程中设计了六个环节：1、学习准备；2、解读教材；3、挖掘教材；4、反思小结；5、达标测评；6、资源链接先介绍我的小组建设情况：我的每个小组是6人，并且按照学生的数学成绩结合综合能力为小组成员编号，1号最好，然后依次递减。座位安排按照好差交替。我的这节课是在学生自主预习的前提下，学生讲解，老师适时引导；教师评价、自我评价、学生评价等多元化评价贯穿整个教学过程。一、学习准备1．分解因式：

2、x2-2x-3；2．解方程：x2-2x-3=03、回顾一次函数与一元一次方程的关系：一次函数y=－x+5与x轴的交点坐标是，一元一次方程－x+5=0的解是。你发现了什么？4、回顾一次函数与二元一次方程组的关系：一次函数y=－x+5与y=2x－1的图象的交点坐标与方程组的解是什么关系？结论：要求两个函数图象的交点坐标，就是把两个函数图象的表达式组成方程组，方程组的解就是交点坐标。在这个环节旧学案只有1、2题，他的意图是复习分解因式，用分解因式法来解一元二次方程，为本节课作铺垫，但我认为做的还不够，没有抓住重点。因此我的

3、新学案增加了两道题。我这样设计的理由是：八年级时学生学习了一次函数和一元一次方程的解，以及和二元一次方程组之间的关系，因而，本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系，可以利用类比的方法让学生在自学的基础上进行小组合作交流学习。这一环节我请每个小组基础较差的4号或5号同学口答。如果回答不够完整，其他学生可以补充或评价，教师根据学生的回答情况补充或评价。二、解读教材在这一环节，我认为旧学案编的不够好，二次函数两根式给出的比较突然，学生不清楚来由，并且这两道题的顺序颠倒了。我认为应该先认识两点式，然后再是一道二次函数

4、与x轴交点的个数与△的关系的例题。5、二次函数的两根式（交点式）设方程的两根为，∵∴根据根与系数的关系：∴∴所以二次函数的另一种表达式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）叫做二次函数的两根式又称交点式。即时练习1：下面是否是二次函数的两根式，如果是请指出a,，;如果不是，你能否变成两根式（1）（2）（3）即时练习2：将下列二次函数化为两根式：（1）y=x2+2x-15；（2）y=x2+x-2；（3）y=2x2+2x-12；我这样设计的理由是新课程标准倡导，有效的数学学习不是单纯的依赖模仿与记忆，而要通过动手实践

5、，自主探究与合作交流了解其必要的推理过程，这样做学生更加清晰地明白二次函数交点式是怎么得到的。紧跟的即时练习能让学生更加清楚地识别二次函数的两根式，以及如何将二次函数一般式转化为两根式即时练习1的（1）（2）题口答，（3）题派1组基础较好的3号学生在侧黑板1展示并讲解；特别要注意（2）小题一个根为0，（3）小题如何转化成两根式，转化后a,，分别是多少？小组代表讲解完后，其他学生评价或补充。即时练习2派2、3、4组基础较好的3号在侧黑板2展示并讲解，讲解完后其他学生评价或补充。xyO6．在坐标系中画出二次函数y=x2-

6、2x-3的图象，研究抛物线与x轴的交点，你发现了什么？（提示：x轴所在直线的表达式可以写成y=0）结论：对于抛物线y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0），当y=0时,就是方程a(x-x1)(x-x2)=0,所以，既是方程a(x-x1)(x-x2)=0的，也是抛物线y=a(x-x1)(x-x2)与x轴的的横坐标。我这样设计的理由是：通过一个具体的例子，并且用到数形结合的思想，让学生更加直观地初步体验二次函数与x轴的交点个数与△关系。这样做符合学生由特殊到一般的认知过程，为挖掘教材作铺垫。这道题我派5组基础较好的2号在

7、前黑板左面展示并讲解，讲解完后其他学生评价或补充。我根据情况补充或评价三、挖掘教材在这个环节，旧学案设计的意图是通过观察、对比，然后归纳出二次函数图象与x轴交点的个数与△关系，但是他只讨论了a＞0的情况，没有谈到a＜0的情况，而且他的设计不便于对比、联系。因此，我改动如下：7二次函数图象与x轴交点的个数与△关系（1）当a＞0时二次函数表达式草图与x轴的交点的个数一元二次方程△=二次函数与x轴交点个数与△的关系y=x2+2x-2x2+2x-2=0y=x+2x+1x+2x+1=0y=x+2x+2x+2x+2=0（2）当a

8、＜0时二次函数表达式草图与x轴的交点的个数一元二次方程△=二次函数与x轴交点个数与△的关系y=－x2－2x+2－x2－2x+2=0y=－x－2x－1－x-2x-1=0y=－x2－2x－2－x2－2x-2=0结论：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程根的判别式△的关系:我这样设计的理由是学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作