2.2.2二次函数的图象与性质

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1、课题：2.2二次函数的图象与性质（2）课型：新授课年级：九年级教学目标：1．经历探索二次函数y=ax2和y=ax2＋c（a≠0）的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．2．会作出y=ax2和y=ax2＋c（a≠0）的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响．3．能说出y=ax2＋c与y=ax2（a≠0）图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．教学重、难点：重点：y=ax2＋c与y=ax2（a≠0）图象的作法和性质．难点：能够比较y=ax2＋c与y=ax2（a≠0）的图

2、象的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，导入新知活动内容1：复习回顾（多媒体展示）二次函数y=x2与y=-x2的性质：抛物线y=x2y=-x2对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值处理方式：教师出示问题：二次函数y＝x2与y=-x2的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？学生回顾交流展示，教师利用课件出示.设计意图：通过填表回顾上节课所学习的知识，进一步意识到抛物线的开口方向与a的符号有关，为本节课的学习做好铺垫．活动内容2：导入新课导语：同学们，上一节课我们探究了二次函数y＝

3、x2与y=-x2的图象，这是最简单的二次函数a=±1、b=c=0的形式，当a≠±1而等于其他值时，y=ax2的图象又会是这样的？今天我们来探索y=ax2及y=ax2+c的图象与性质【教师板书课题：2.2二次函数的图象与性质（2）】设计意图：数学知识是环环相扣的，以提问的方式引导学生复习y＝±x2的有关知识，能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡.带着他们的疑问来学习y=ax2及y=ax2+c的图象与性质，能激发了学生的探究的兴趣和探究的激情.二、探究学习，获取新知活动1：二次函数y=ax2的图象和性质．多媒体课件出

4、示：画二次函数y=2x2的图象．（1）完成下表：x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x284.520.500.524.58处理方式：给予充分时间让学生思考、猜测，然后让学生自己填表，在书上35页的平面直角坐标系画出图象，教师巡视，对比较薄弱的学生进行指导，等学生完成后出示问题(2).(2)二次函数y=2x2的图象是什么形状？它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？处理方式：给学生3分钟的时间思考、观察、归纳、交流；教师出示表格引导学生填表．二次函数y=x2y=2x

5、2形状抛物线相同点开口方向开口方向相同，都向上对称轴对称轴都是y轴（直线x=0）顶点坐标顶点都是原点，坐标为（0，0）．增减性在y轴左侧，都是y的值随x值的增大而减小；在y轴右侧，都是y值随x值的增大而增大．最值都有最低点，即原点，即函数都有最小值，当x=0时，y的值最小等于0．不同点y=2x2的图象在y=x2的图象的内侧，开口较小.y=2x2中函数值的增长速度较快．（3）请同学们想一想,在作出二次函数y=x2和y=2x2的图象的坐标系中再作出y=x2的图象，它们有什么相同点和不同点？处理方式：给学生2分钟的时间思考、猜测

6、、归纳、交流、展示：二次函数y=x2、y=x2、y=x2的图象都是抛物线、开口方向、对称轴、、顶点坐标、增减性、最值都相同；不同点是开口的大小不同；学生的黑板上画草图说明.（4）请同学们想一想,在同一坐标系中作二次函数y=2x2和y=-2x2的图象会是什么样?二次函数y=-x2和y=-2x2的图象会是怎么样的，它们有什么共同特点？处理方式：给学生3分钟的时间思考、猜测、归纳、交流、展示：二次函数y=2x2和y=-2x2的图象即关于x轴对称又关于原点中心对称；二次函数y=-2x2和y=-x2的图象都是抛物线、开口方向都向下，

7、对称轴都是y轴，顶点坐标都是（0,0）.（5）（多媒体出示）你能说出抛物线y=ax2对称轴、顶点坐标是什么吗？抛物线y＝ax2的开口方向和开口大小与什么有关？你能说出其中的规律吗？处理方式：给学生留足时间思考、归纳、交流、展示：抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点坐标（0，0）；a的符号决定开口方向，︱a︱决定开口大小，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下；︱a︱越大，开口越小．小试身手：（多媒体展示）1．抛物线y=－4x2的开口向，当x=时，y有最值，y=．2.抛物线，y=x2，y=4x2，y=-2x2的图象，开口

8、最大的是．处理方式：学生独立完成后小组交流、展示．设计意图：留给学生足够的时间作出完整的图象，真正让学生借助图象归纳得出y=ax2的性质，直观形象地掌握二次项系数a的作用，提高学生运用数形结合的思想解决问题的能力．活动2：二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象和性质多媒体课件出示：“做一做”画二次函数y