6.1.1 算术平方根

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1、课题6.1.1算术平方根授课人备课人授课时间教学目标知识与技能理解算术平方根及其相关概念；会用根号表示数的算术平方根；会求能开的尽平方的数的算术平方根.过程与方法从实际问题出发，揭示算术平方根概念，领会算术平方根的求法.情感态度与价值观使学生初步体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.教学重点理解算术平方根概念，会用根号表示一个正数的算术平方根教学难点理解算术平方根的意义.教学内容设计与反思板书设计:6.1平方根一、算术平方根定义、符号表示规定：0的算术平方根是0二、例题分析三、归纳总结一、情境引入1.章前介绍：我们早就熟知圆周率不

2、属于有理数，它其实属于无理数，现实世界存在着许多无理数，有理数和无理数合起来形成更大的数域——实数。本章将从平方根与立方根学起，学习实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题。2.问题：小明家装修新居，计划用100块正方形地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适？3.填表：正方形的面积14916253649640.01正方形的边长二、探究新知（一）、算术平方根概念上面的问题，实际上是知道一个正数的平方，求这个正数的问题。一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根.的算术平方根

3、记为，读作“根号”，叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.如9的算术平方根可以表示为，读作“根号9”.又因为32=9，所以3是9的算术平方根，从而.（二）、例题讲解1.求下列各数的算术平方根：(1)100；(2)(3)0.0001分析：求算术平方根就是把平方运算逆过来思考，解题步骤体现了“一找(谁的平方等于这个数)、二答(这个数的算术平方根是谁)、三列式(式子表示这个数的算术平方根)”，初学阶段一定要按以下步骤书写，熟练之后方可直接列式.2．求下列各式的值：(1)(2)(3)(4)分析：(1)表示的就是361的算术平方根，首先要找哪个数的平方等于36

4、1，因为只有个位是1或9的数，平方后个位还是1，可以尝试着找到这个数；(2)什么数的平方等于呢？可以分子、分母分开考虑；(3)哪个数的平方等于，即那个数的平方等于25；(4)可以通过计算几个数的平方进行尝试，如那么应该从60-70间找一个数x，使，你觉得x=62与x=68哪个可能性更大些？.归纳：①.“确定那个数的平方等于a”，因为求的是算术平方根，即“求一个正数x，使它的平方等于a”，所以这里不考虑负数情况;②使学生初步感知本章将要学习的内容，为后续学习做铺垫.学生在解决问题中，初步经历逆用平方知识求值的思维过程，为引出算术平方根知识打下基础.根据解

5、题中反映出来的逆用平方知识的方法，自然而然引出算术平方根定义通过举例说明，使学生加深理解算术平方根意义，并能够用式子表示使学生掌握如何求一个数的算术平方根的方法，.第(4)题中，找x=68的方法也可以通过计算把x锁定在60-70之间，再通过计算，把x锁定在65-70之间，继而再锁定在67-69间，这种方法称为“两端逼近”法，是数学中常用的方法.一、课堂训练1、判断正误：（1）3是9的算术平方根。（）（2）-6是36的算术平方根。（）（3）0的算术平方根是0.（）（4）0.01是0.1的算术平方根。（）（5）-5是-25的算术平方根。（）（6）2的算术平

6、方根是1.（）2．火眼金睛：(1)的算术平方根是.(2)的算术平方根是.(3)的算术平方根是_.(4)的算术平方根是.(5)9的算术平方根是(6)的算术平方根是_.3．大展身手:（1）的算术平方根是（2）的算术平方根是（3）下列各数，没有算术平方根的是（）A.0B.16C.-4D.-2（4）若a的算术平方根等于3，则a的值是（）A.3B.-3C.-9D.9(5)已知为25的算术平方根，求的值。四、思维提升根据算术平方根的定义，你能判断出“”中的是什么数吗？“”呢？非负性五、知识应用已知：则六、小结:1.谈谈你的收获2.从知识的角度讲，你还有哪些疑问？在

7、书写时采用结合文字语言叙述，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，学生更容易理解在教学中学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平