16.2 二次根式乘法

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1、《16.2》二次根式的乘除（第1课时）》教学设计一、内容和内容解析1．内容二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.2．内容解析二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务.本节研究二次根式的乘法运算.运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质. 二、目标和目标解析1．教

2、学目标（1）经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程；会进行简单的二次根式的乘法运算； （2）会用公式化简二次根式.2．目标解 （1）学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容；（2）学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.三、教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整

3、式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯. 在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：（1）如果被开方数是分数或分式（包括小数），可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简（例见教科书例6解法1），也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号（例见教科书例6解法2）；（2）如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难

4、点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简. 四、教学过程设计 1．复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1　什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？师生活动　学生回答。 【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质. 问题2　教材第6页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？师生活动　学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容．【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用

5、类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识.2．观察比较，理解法则 问题3　简单的根式运算.师生活动　学生动手操作，教师检验.问题4　成立的条件是什么？等式反过来有什么价值？师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质.【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况.乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因

6、数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力. 3．例题示范，学会应用 例1化简：（1）；  （2）. 师生活动　提问：你是怎么理解例（1）的？ 如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成可以吗？你认为本题怎样才达到了化简的效果？ 师生合作回答上述问题.对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质将其移出根号外.再提问：你能仿照第（1）题的解答，能自己解决（2）吗？【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力，明

7、确二次根式化简的方向.积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简.例2计算：、师生活动　学生计算，教师检验.二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算；  【设计意图】引导学生及时总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算.让学生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用. 教材中虽然指明，如未特别说明，本章中所有的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要

8、注意被开方数的符号.可以根据二次根式的概念对字母的符号进行判断，在移出根号时正确处理符号问题. 4．巩固概念，学以致用 练习：教科书第7页练习第1题.第10页习题16.2第1题.【设计意图】巩固性练习，同时检验乘法法则的掌握情况.5．归纳小结，反思提高师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗？ （2）你能说明乘法法则逆用的意义吗？（3）化简二次根式的基本步骤