二次根式的乘除_数学_初中_吴则同_3708321001

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1、《16.2二次根式的乘除（第1课时）》教学设计一、．教学目标（1）经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程；会进行简单的二次根式的乘法运算； （2）会用公式化简二次根式.二、教材分析重点：二次根式的乘法法则及逆运算；难点：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.三、课时安排：1课时 四、教学过程设计前置测评计算:2.复习回顾我们前面已经学习了二次根式的概念和性质. 问题1　二次根式有哪些性质呢？ 师生活动　学生回答. 【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质.3.新课导入一

2、个平行四边形的底为，高为，求这个平行四边形的面积.展示学习目标,学生读学习目标　4.自学指导内容：课本P6－7要求：1.填写“探究”内容，总结二次根式的乘法法则2.二次根式的乘法公式的逆运用的作用是什么？时间：5分钟自学效果检测1问题2：探究的计算结果如何？有何规律？ 师生活动　学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容．拓展:1.对于多个二次根式进行相乘的运算,则2.当二次根式前面有因数或因式时,则 【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法

3、得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识. 2．观察比较，理解法则 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根问题3　简单的根式运算. 师生活动　学生动手操作，教师检验. 自学效果检测2问题4　成立的条件是什么？等式反过来有什么价值？ 师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质.（a≥0，b≥0）二次根式的乘法法则的逆用（积的算术平方根）思考：该公式的作用是什么？拓展:1.对于多个非负因数的积的算利术平方根,则:.2.用积的算术平方根的性质,可以将二次

4、根式中的开得尽方的因数或因式移到根号的外面. 【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况.乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力.成立吗？为什么？明辨是非积的算术平方根成立的条件（a≥0，b≥0） 3．例题示范，学会应用 例2化简：（1）；  （2）. 师生活动　提问：你是怎么理解例（2）的？ 如果学生回答不完善，再追问：这

5、个问题中，就直接将结果算成可以吗？你认为本题怎样才达到了化简的效果？ 师生合作回答上述问题.对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质将其移出根号外. 再提问：你能仿照第（1）题的解答，能自己解决（2）吗？由两名学生板演【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力，明确二次根式化简的方向.积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简. 例3计算：（1）；（2）；（3） 师生活动　学生计算，教师检验. （1）在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由直接可得而不必先写成再分解；

6、 （2）二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算；学生做在学案上,然后口答,师生共评.  【设计意图】引导学生及时总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算.让学生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用.教材中虽然指明，如未特别说明，本章中所有的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要注意被开方数的符号.可以根据二次根式的概念对字母的符号进行判断，在移出根号时正

7、确处理符号问题. 4．效果检测1.计算2.化简： 【设计意图】巩固性练习，同时检验乘法法则的掌握情况. 5．归纳小结，反思提高 本节课你的收获是什么？由学生回答,如果学生不能回答教师可以请学生回答以下问题： （1）你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗？ （2）你能说明乘法法则逆用的意义吗？（3）化简二次根式的基本步骤是怎样？一般对最后结果有何要求？的值是（）当堂检测 的值是（）的值是（）4.估计的运算结果应在（）A、1到2之间B、2到3之间C、3到4之间D、4到5之间 【设计意图】二次根式是特殊的实数，实数的相关

8、运算法则也适用于二次根式. 巩固二次根式的性质，利用积的算术平方根的性质正确化简二次根式.6．今日作业：必做题：教科书第10页，习题16.2第1，3（1）（2）选做题：1、8（1）题．2.预习课本P9-P10