18.1.1《平行四边形的性质》

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1、第十八章平行四边形本章概述本章分为平行四边形、特殊的平行四边形两节．是在平行线、三角形和四边形的基础上进一步研究平行四边形；并通过平行四边形角、边的特殊化，研究矩形、菱形和正方形等特殊的平行四边形；探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，进一步明确命题及其逆命题的关系，不断发展学生的合情推理和演绎推理能力．第18.1节主要是研究平行四边形的概念、性质定理和判定定理；在平行四边形概念和性质定理的基础上，介绍两条平行线之间距离的概念；作为性质定理和判定定理的应用，探索并证明三角形中位线定理．第18.2节首先研究特殊的平行四边形——矩形和菱形，在此基础上，进一步研究它们的特殊

2、情况，即同时具有两个特殊条件的平行四边形——正方形，它是有一个角是直角的特殊菱形，又是有一组邻边相等的特殊矩形，所以正方形具有各种四边形所具有的性质．最后给出了正方形的概念，并让学生自己研究它的性质和判定方法．教学目标1．理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它们之间的关系．2．探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算．3．了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离．4．探索并证明三角形中位线定理．5．通过经历平行四边形以及特殊平行四边形性质定理和判定定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验和体验，进一步培养学生的合情推理能

3、力．6．通过平行四边形以及特殊平行四边形的性质定理、判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步培养和发展学生的演绎推理能力．7．通过分析平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生进一步认识特殊与一般的关系．课时安排本章教学时间约需15课时，具体安排如下：18.1平行四边形7课时18.2特殊的平行四边形6课时数学活动小结2课时18.1平行四边形第1课时教学内容平行四边形的性质．教学目标1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．教学重

4、点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．教学难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教学过程一、导入新课问题：平行四边形是常见的图形．观察下列图片，你能找出平行四边形的形象吗？你还能举出其他例子吗？设计目的：通过图片，让学生感受生活中存在大量平行四边形的原型，进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程．过渡：那么，什么是平行四边形呢？二、新课教学教师引导学生回顾以前的知识，给出定义．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用“□”表示，如图，平行四边形ABCD记作“□ABCD”．注意：教师在教学时要结合图形，让学生认识清楚什

5、么是四边形的对边？三角形中有没有对边的概念？四边形中不相邻的边叫做对边；三角形中没有对边的概念，只有角所对的边．过渡：对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质吗？探究：根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？猜想1：两组对边分别相等．猜想2：∠A＝∠C，∠B＝∠D．教师引导学生证明猜想，体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化成三角形问题的基本想法．分析：上述猜想涉及线段相等、角相等．我们知道，利用三角形全等得出全等三角形的对应边、对应角都相等，是证明线段相等、角相等的一种重要的方法．为此，我

6、们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明．作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．证明：如右图，连接AC．∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA．∴AD＝CB，AB＝CD，∠B＝∠D．同理可以证明∠BAD＝∠DCB．平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．三、实例探究例如下图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证AE＝CF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB．又∠AED＝∠

7、CFB＝90°，∴△ADE≌△CBF．∴AE＝CF.四、课堂小结你学习了什么，还有那些问题？五、布置作业1.教材第43页练习第1题．2.习题18.1第1、2题．第2课时教学内容平行四边形的性质．教学目标1.掌握两条平行线之间的距离．2.能运用平行四边形的性质解决有关平行四边形的计算问题．教学重点平行四边形性质的灵活应用．教学难点平行四边形性质的灵活应用．教学过程一、导入新课什么叫做四边形？什么叫平行四边形？平