垂线第1课时课件（人教版）

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1、新课导入生活中的垂线生活中的垂线生活中的垂线当∠BOD＝90°时．∠AOD＝_______；∠AOC＝_______；∠BOC＝_______；BAODC此时我们说，AB与CD互相垂直．90°90°90°当∠BOD＝α°（α≠90°）时．∠AOD＝（180－α）°∠AOC＝（α）°∠BOC＝（180－α）°BAODC当α≠90°时，AB与CD不垂直，此时我们说AB与CD斜交．两条直线相交斜交垂直——相交的特殊情况┓当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．垂直图中m与

2、n互相垂直，其中，m叫n的垂线，n叫m的垂线，垂足为O．知识要点nmO┓用“⊥”和直线字母表示垂直垂直的表示：例如，如图，m、n互相垂直，垂足为O，则记为：m⊥n或n⊥m．若要强调垂足，则记为：a⊥b，垂足为O．nmO┓书写形式1：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）书写形式2：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．垂直的书写形式：因为AB⊥CD（已知）所以∠AOD=90°（垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠

3、BOD=90°ABCDO┓判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角．归纳生活中常见的互相垂直的例子例2如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF的度数．解:因为AB⊥OE（已知）所以∠EOB=90°(垂直的定义)因为∠DOE=50°（已知）所以∠DOB=40°(互余的定义)所以∠AOC=∠DOB=40°（对顶角相等）又因为OB平分∠DOF所以∠BOF=∠DOB=40°（角平分线定义）所以∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40°=130°

4、所以∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°(邻补角定义)ACEBDOF如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°，求∠COE的度数．练一练ACEBDO135°垂线的定义定义图示文字语言几何语言两层含义当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时,我们就说这两条直线互相垂直．直线AB垂直于直线CD，O为垂足．AB⊥CD，O为垂足．含义1：∵AB⊥CD∴∠1=90°含义2：∵∠1=90°∴AB⊥CD（垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”）归纳1OABCD┓如图,CD⊥EF,∠1=∠2,则AB⊥EF．请说明理由（补全

5、解答过程）90°⊥垂线的定义垂线的定义90°练一练解：∵CD⊥EF（已知）∴∠1=____()∵∠1=∠2=____∴AB___EF()EABCDF12┓EC1例：如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD=45°，求∠COE的度数．解：因为OE⊥AB（已知）所以∠AOE=90°（垂线的定义）又因为∠AOC=∠BOD=45°（对顶角的性质）所以∠COE=∠AOC+∠AOE=45°+90°=135°AOBCDE┓请用三角尺或量角器过点P画直线AB的垂线．PPABABOOPO为所求PO为所求画一画：如果点P在直线上呢？请作图．A

6、BPOPO为所求垂线的的画法1．一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上；2．二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点；3．三画：沿着直角边经过已知点画直线．ABPPAB射线和线段的垂线应怎么画？BAPOO想一想小结：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。结合以上的作图．请你思考：在同一平面内．过一点可以作几条直线与已知直线垂直？ABPABP2．下面四种判定两条直线的垂直的方法．正确的个数为（）①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角．则这两条直线互相垂直②两条直线相交．只要有一组邻补角相等．则这两条直线互相垂直③两条直线相交．

7、所成的四个角相等．这两条直线互相垂直④两条直线相交．有一组对顶角互补．则这两条直线互相垂直A．5B．4C．3D．2B3．如图,一辆汽车在一段笔直的公路上从Ａ村开往B村,Ｐ村不在路AB上．（1）如果有一人想在Ａ、Ｂ两村之间下车,前往P村,他在哪里下车走的路程最短？请画出图形,并说明原因．ABPO（2）汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离越来越近？汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离越来越远？┓答案：（1）在O点下车走的路程最短.原因：垂线段最短．（2）在AO路段上行驶时,与P村的距离越来越近,在OB路段上行驶时,与P村的距离越来越远．