垂线（第1课时）

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1、课题：§5·1垂线（第1课时）【人教版七年级下学期】龙岩市上杭县（市、区）学校上杭三中姓名邱仰杭内容分析：1.课标要求理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。；2.教材分析本节的主要内容就是对垂直关系进行研究，明确概念，探讨性质，画图操作。学习本节课会为今后学习三角形、四边形等数学知识提供条件和依据，因此《垂线》在数学学习中是重要的基础内容。本节的任务就是引导学生由表及里，深入认识垂直这一特殊相交关系的本质特征,还涉及到垂直的两条性质，这些知识的学习直接影响后续学习的情况，是进一步

2、学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，因此本节课垂直的教学极其重要。本节课重点垂线的定义及性质,垂线是平面几何所要研究的基本内容之一。垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。本节课的难点是探索和理解垂线的性质。虽然学生在小学接触过垂直,但是内容比较直观浅显,垂线的性质部分学生接受起来还有些难度.此外，本课的学习还为后面的学习提供理论基础，并为接下来的向量知识和三角恒等变换的学习做铺垫，起到承上启下的作用。因此，学

3、好这一课至关重要，其不仅为学生打下牢固知识基础，而且能够建立学生学习其它内容的信心。3.学情分析（1）智力因素方面知识基础：在学习本节课前，学生已了解过垂直的概念及画法，学生对两条直线相交已有认识，在直观，表象的层面已有认知。以前的内容，和上节课的相交线也为本节课的学习做好铺垫。认知能力：①由于在之前的学习中，学生接受几何知识能力较差，很多学生并不能真正理解垂直概念中所蕴含的识别与性质，而垂线的两条性质的获得只是通过画图以及测量、比较等方法获得的，由于两条性质的文字表达极其精炼并且准确，例如“有且只有”，对

4、于初中学生来说，归纳、表述和理解都有难度。所以，本节课难点，垂线的性质探索。②经过之前的学习，学生已经初步掌握了垂直的概念，有一定的分析和总结归纳能力，但学生对抽象概念的理解可能还有困难，再加上本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求。另外，学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来仍有一定难度。（2）非智力因素学习者文化背景：学生通过对垂直的概念的学习，对解决一些数学问题有一定的能力，由观察到抽象的数学活动过程已有一定体会，已初步了解了数形结合的思想

5、；学生基本上能理解特殊与一般、归纳与演绎、理论与实践等的辩证关系，能用全面的、发展的、联系的观点去分析和解决问题。学习风格分析：①对新鲜事物有强烈的好奇心，并喜欢积极去探索新事物，发现新现象。学生思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性和批判性明显增强。②喜欢和别人比较，有强烈的争强好胜心和进取心，富有激情。③学生想要利用网络资源进行学习，去了解更多的新知识，这是我们信息化教学的后盾。教学目标1.知识技能：熟练掌握两条直线垂直的条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系,能在具体情境中探索并理解垂直的概念，

6、并学会符号表示.2.数学能力：通过研究两直线垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力；在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示；并且会借助三角板、量角器、方格纸画垂线，通过操作活动，探索有关垂线的一些性质。3.数学思想：通过对两直线垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生的兴趣。教学策略：自主学习、自主探究、教师讲演和操作教学方法等教学策略。教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图【活动1】引入新课让学生观察教

7、室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?在学生回答之后，教师指出：“垂直”两个字对大家并不陌生,，但是垂直的意义，垂线有什么性质，我们不一定都了解，这就是我们要研究的内容：学生自主探究回答让学生感受到生活中处处可以遇到垂直，数学在生活中的应用价值.【活动2】情景的设置看屏幕上这两条直线相交形成的几个交角的关系，转动其中一条直线，交角有什么变化？最后这个位置是什么样的情况，今天我们就来一起学习两直线相交的这种特殊情况——垂直.教师：观察变化情况教师：b的位置变化时观察

8、夹角的变化.学生：思考并回答.让学生明白当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角，其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于：当∠a是直角时,它的邻补角，对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角,都相等，并引出课题．【活动3】归纳定义1．垂直概念直线AB、CD相交于点O，所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB、CD互相垂直，记做“AB⊥CD”，它们的交点O叫做垂足，这时可以说“AB