资源描述：
《5.1.2垂线(第1课时)11》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.1.2垂线(1)在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况观察思考）αabbbbb）α1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。baO一、垂直的定义从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。ba用“⊥”和直线
2、字母表示垂直Oα2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说一说。ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。3.垂直的书写形式：∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°例题：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥A
3、B，∠1=125°,求∠COE的度数.1ACEBDO）1、如图，已知OB⊥OA,∠AOC=25º,求∠BOC的度数.练习：AOBC变式：如图，已知OB⊥OA,直线CD过点O,且∠AOC=25º,求∠BOD的度数AOBCD65°115°2、如图,∠ABC=90°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,若∠1=60°,求∠ABO.D1ABCO）)2变式：如图,∠ABC=90°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1=60°,∠1=∠2,求∠BOD.30°看谁做得快1.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________。2.若直线AB、CD相
4、交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。3.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为______度。Omn1BCAOm⊥n90°72°1621．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___个[ ](1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．A．4 B．3 C．2
5、 D．1选择题巩固练习A2．两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是[ ]A．有两个角相等B．有两对角相等C．有三个角相等D．有四对邻补角3．两个角的平分线相互垂直的有[ ]A．两角互补；B．两角互为对顶角；C．两角都是直角；D．两角为邻补角巩固练习选择题CD二、垂线的画法问题：怎么样画垂线？1.垂线的画法：问题：这样画l的垂线可以画几条？1放、2靠、3画线、lO如图，已知直线l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条1.垂线的画法：lA如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂
6、线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法：lA如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?注意:过一
7、点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴∠AOE＝180°－∠1－∠2＝180°－35°－55°＝90°∴OE⊥AB(垂直的定义)例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是。CDABOE12例2：如图，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°，则∠BOE=。（A）36°(B)64°(C)144°(D)54°ABOCDE54°课堂练习1．选择题过点向线段所在直线引垂线，正确的是（）.ABCDC课堂练
