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1、5.1.2.垂线（第1课时）一、教学目标知识与技能1.理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。过程与方法通过画垂线及探索垂线性质等活动，让学生初步体验变换思想，建立符号感，培养空间能力和语言归纳能力。情感态度与价值观1.通过画垂线及探索垂线性质等活动，使学生获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣。2.敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.二、重点难点重点：垂线概念、性质难点:过一点画一条直线的垂
2、线三、学情分析垂线是生活中常见图形，学生在小学已经学过两条直线垂直的定义，在此基础上学习新知便于理解。根据学生已有知识经验和学科特点，教学中结合相交线模型进行说明，再给出垂直的符号语言和图形语言的表示，从不同的角度认识垂直，加深对垂直概念的理解，初步建立符号感。四、教学过程设计教学环节问题设计师生活动备注情境创设在折纸时，经常会得到两条互相垂直的折痕，你能试一试吗？引出课题：垂直是相交的特殊情况，垂直有哪些性质呢?创设问题情境，引起学生学习的兴趣.自主探究活动一１、演示相交线的模型固定木条a,转动木
3、条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?２、阅读课本P5明确垂线及表示法.自学效果检测：（１）互相垂直”与“垂线”有区吗?（２）请用数学符号及图形表示“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”３、简单应用(1)学生观察课本P４教师出示相交线的模型,演示模型。学生观察思考教师在组织学生交流中,应当使学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶
4、角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.教师引导学生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。教师出示问题.学生独立思考后小组讨论交流，并让两名学生板演教师提出问题通过生活中的情境抽象出几何图形发现垂线，培养空间观念，发展几何直觉。在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力。图
5、5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.(2)判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.活动二１、画图（１）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.这样的垂线能画几条?（２）经过直线L上一点A画L的垂线,这样的垂线能画几条?（３）经过直线L外一点B画L的垂线,这样的垂线能画出几条?２、思考：通过以上画图你能得出什么结论?同时鼓励学生相互补充、完善。学生独立思考后，同桌
6、讨论.教师鼓励学生从不同角度入手，寻求解决问题的多种途径.学生独立思考后，小组讨论.师生最后共同得出结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.培养学生从多角度思考问题，加深对垂线概念的理解.关注学生是否能主动参与探究活动,用语言准确地表达自己的观点.１．找出图１中相互垂直的线段,并用三角尺检验.尝试应用 ２．画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.如图根据下列语句画图：(1)过点P画射线AM的垂线,Q为垂足;(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;(3)过点P画线段AB
7、的垂线,交线AB延长线于Q点.教师提出问题.学生独立思考、解答，小组交流后以小组为单位展示小组的成果：通过对垂线的练习与巩固，加深学生对知识的掌握。成果展示中肯定学生的表现，并给出正确的答案补偿１教师出示题目:提高.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=________.２．已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.(1)画直线DE⊥OB;(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.学生练习时,教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况.学生在讨论中能否发表自己的见解，倾听他人的
8、意见，并从中获益。小结与作业小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？作业：1.必做题教材ｐ８练习３，４，５，９２．选做题已知:如图,直线AB,垂线OC于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.教师提出问题.学生独立回答，教师在学生总结后,进行补充提升.教师布置作业，分层要求。学生通过课后作业巩固本节知识.使学生能回顾、总结、梳理所学知识.教后反思五、设计思路通过生活中的情境抽象出几何图形发现垂线，培养空间观念，发展几何直觉。在感性认识的基础
