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1、5.1垂线（第1课时）【教学目标】知识技能：1.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”。2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。【教学重点】两条直线互相垂直的概念、性质和画法。【教学难点】两条直线互相垂直的画法。预习作业：一、选择题:1.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有()A.2条B.3条C.4条D.5条(1)(2)(3)2下列说法正确的有()①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知
2、直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是()A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm二、填空题:1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.4.直线外一点到这条直线的________
3、_,叫做点到直线的距离.【教学过程设计】问题与情景师生行为设计意图预习交流一、自学学生围绕教材及预习作业自学3-5分钟，要求进一步弄清有关概念，并对有困难的问题及练习题作标记。二、群学组织学生讨论预习中遇到的困难问题。三、教师解决学生预习中的疑难问题或解决学生预习过程的困惑1、查预习作业2、明确自学要求3、生生互动解决疑难问题，教师穿插指导4、对有困难的问题适时点拨预习作业可能有一定的难度，可以让学生多讨论，对有困难的学生应多提示，尽量让学生自己去解决。展示探究一、创设问题情境,研究垂直等有关概念1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考
4、这些给大家什么印象?2,演示模型,:固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?3.师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。4.垂直的表示法.垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,
5、但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.教师出示相交线的模型学生观察思考教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.师生共同给出垂直定义.通过相交线模型的展示，让学生明白垂线是相交线的一种特殊情况。特殊在什么地方，让学生自己去观察。设计这部分主要是让学生明确互相垂直和垂线的区别和联系。垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.5.简单应用(1)学生观
6、察课本图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.(2)判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.二、画图实践,探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:垂线性质1:过一点有且
7、只有一条直线与已知直线垂直.2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线
