第2章 刚体11826

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1、第二章刚体2.1刚体的定轴转动2.2刚体定轴转动定律及其应用2.3对定轴转动的角动量守恒2.4刚体定轴转动的功和能2.1刚体的定轴转动2.1.1平动和转动一、刚体（rigidbody）特殊的质点系，运动中形状、大小不变，理想模型。平动和转动可以描述刚体的任意运动，即描述刚体中所有质元(质点）的运动。二、刚体运动的两种基本形式oΔΔ·oo′o′刚体的平动通常用刚体质心的运动来代表。平动刚体上所有点运动均相同。各点a,vr也相同。转动最简单的是定轴转动，此时刚体上各质点均绕同一轴作圆周运动，若转轴是固定不动的，则为定轴转动。P点线速度P点线加速度旋转加速度向轴加速度vωrrP×基

2、点O刚体刚体绕O点的转动其转轴是可以改变的，为了反映转动的方向及转动快慢，引入角速度矢量和角加速度矢量瞬时轴转动平面2.1.2角速度和角加速度刚体上任意点都绕同一轴作圆周运动OvP×ω,αrr定轴刚体参考方向θz定轴转动2.1.3定轴转动刚体的转动惯量dmrmJ反映刚体转动惯性的大小（1）与刚体的质量有关。如铁盘与木盘（2）在质量相同的情况下，与质量的分布有关，如：圆盘与圆环。（3）与转轴的位置有关。一、转动惯量的定义例1：均匀圆环对于中心垂直轴的转动惯量（1）选取微元dm（2）求dJ（3）求J二、几种典型刚体的转动惯量RmCdm相当于质量为m的质点对轴的J例2：求均匀圆盘对于中心

3、垂直轴的转动惯量RmC（1）选微元dm求dJ利用上题结果dJ=r2dm(3)求Jrdr0解：可视圆盘由许多小圆环组成。例3：求均匀细杆对中心轴及边缘轴的转动惯量CAmL2L2xxdx可见，质量相同，形状相同，转轴不同，J不同。0三.关于J的几条规律1.对同一轴J具有可叠加性J=JiåJmrziii=åD22.平行轴定理JJmdc=+2CdOmJCJ平行说明1.由平行轴定律可见，在各平行的转轴之中，通过质心的转轴对应的转动惯量最小。2.两个都不通过质心的平行转轴之间不存在类似关系。又如求均匀圆盘对于通过其边缘一点O的平行轴的转动惯量:RCmO由前面例3中结果2.1.4定轴转动刚体的角动

4、量转轴miri一、刚体的角动量（angularmomentum)若质量连续分布2.2刚体的定轴转动定律及应用2.2.1刚体的定轴转动定律一﹑力矩外力对刚体转动的影响，不仅与力的大小有关，而且与力的作用点的位置和方向都有关。即，只有力矩才能改变刚体的转动。当M=0时，刚体匀速转动或静止rfmf⊥f11二﹑转动定律把刚体看成由N个质点组成的质点系利用牛顿第二定律θω,α定轴刚体zFimiΔrifi对所有质点列出此式，并求和刚体的转动惯量内力矩成对出现，且大小相等方向相反，作用在一条直线上J反映刚体转动惯性的大小上式2.定轴下可不写角标zMFJma~~~aìíïîï4.与牛顿第二定律比

5、较与方向相同的力矩取正与方向相反的力矩取负力矩的正方向：刚体所受的对于某固定转轴的合外力矩等于刚体对同一转轴的转动惯量与它所获得的角加速度的乘积。刚体的定轴转动定律讨论瞬时关系3.a∝M，方向相同，瞬时关系，对同一轴。只适用于惯性系。例：某飞轮直径d=50cm,绕中心垂直轴转动，转动惯量J=2.4千克·米2,转速n0=1000转/分，若制动时闸瓦对轮的压力为N=50千克力，闸瓦与轮间的滑动摩擦系数=0.4问：制动后飞轮转过多少圈停止？fd(1)求（2）求圈数2.2.2转动定律应用举例解题步骤:1.认刚体;2.定转轴,找运动;3.分析力和力矩;4.定转向,列方程。特别注意:1.

6、明确转动轴位置。2.选定转动的正方向,注意力矩、角速度、角加速度的正负。3.同一方程式中所有量都必须相对同一转轴。二类问题:第一类:由角量运动,求力矩。(微分法)第二类:由力矩及初始条件,求刚体运动。(积分法)对轮：对m:定轴O·Rthmv0=0绳解：轮与m为联结体,轮为定轴转动、m为平动,但二者用绳联系起来。m的速度大小与轮边缘线速度大小相等。mgT'=-Tm例1.己知：定滑轮为均匀圆盘，其上绕一细绳，绳一端固定在盘上，另一端挂重物m。绳与轮无相对滑动，绳不可伸长。轮半径R=0.2m，m=1kg,m下落时间t=3s，v0=0,h=1.5m。求：轮对O轴J=?运动学关系：a=aR(3

7、)hat=122(4)联立解得：例2：如图，设滑块A，重物B及滑轮C的质量分别为MA，MB，MC。滑轮C是半径为r的均匀圆板。滑块A与桌面之间，滑轮与轴承之间均无摩擦，轻绳与滑轮之间无滑动。求:（1）滑块A的加速度a（2）滑块A与滑轮C之间绳的张力T1，（3）滑轮C与重物B之间绳的张力T2。ABCT2MBgT1MAgNT2′T1′N′MCg解：ABABC选正方向解方程得mO例3.己知：质量为m、径为R的均匀圆盘。初角速度,绕中心轴逆时针转动。空气对圆盘表面