系统工程原理12-7夏昊翔

《系统工程原理12-7夏昊翔》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、系统工程原理(2060120023)3-14周：周四5-8节，研教楼-201室荣莉莉、夏昊翔大连理工大学管理与经济学部管理科学与工程学院系统工程研究所夏昊翔hxxia@dlut.edu.cn84706689(o)第9章系统的静态模型与分析系统的静态模型静态模型及建立方法静态模型举例—生产函数模型、投入产出模型系统的静态分析系统的静态优化线性规划目标规划9.1系统的静态模型前面讲了系统的结构模型。结构模型描述系统中包含哪些要素、要素之间的关系是什么。对一个系统更深入的研究还应该研究系统内部各种数量关系。例如一个企业，其结构模型需要描述这个企业由哪些部门构成，哪个部门与

2、哪个部门通过业务相互关联。同时还应该研究，企业每年的投入是多少、利润有多少、投入在各个部门是怎么分配的、怎样的投入分配能够产生更大的利润，等等。这种数量关系的基本描述：系统输入X输出Y环境1、静态模型根据系统输入输出的描述，可以从系统静态和动态两个层面来考察系统。系统静态——系统相对静止的状态，系统的变量不随时间变化。系统静态模型——反映系统变量在静态下关系的模型。系统静态意味着输入和输出变量都和时间无关，因此系统静态模型一般可以表示为代数方程或者代数方程组：y=f(x)其中y为输出向量，x为输入向量；在线性情况下，可表示为y=Ax+b2、静态模型的建立对于复杂的大

3、系统，一般是分解成子系统或单元，先写出它们的数学表达式，然后再进行合并，形成整个系统的模型。对于工程科学，有不少分解和描述的方法，如电力系统、控制系统等；在生物学、生态学中，分解出来的单元称为房室。如研究森林中的食物链；对工业、经济系统，可划分生产分配单元。这种单元小到一个生产装置，大到一个车间、工厂、行业。总是有输入、有输出，先对它加以描述，再按生产顺序加以联接，合并出系统的模型方程。静态模型的建模步骤建模的主要工作有两部分：1）单元的描述——把系统分成若干个小的单元（车间、装置、地区…)；2）流的分析——研究各单元的联系，组成系统的模型（结构模型起作用）。1）通

4、过2）加以连接，最终形成系统的数学描述。列写静态模型方程的基础是各种平衡方程，这些平衡方程的基础则是质量守恒和能量守恒。静态模型的具体的建模过程1）单元的描述：分析每一个单元的流入流出的平衡关系。以一个由n个单元构成的生产系统为例。研究其中的第i个单元。以变量xi表示该单元的状态；以fij和Ii分别表示来自系统内部第j个单元以及系统外部的输入流的流量；分别以fji和foi表示该单元流向系统内部的第j个单元以及流向外部的输出流流量。对单元i，根据物料平衡关系，有：为把单元i的活动水平在平衡方程中显式地表示出来，令aij=fij/xj，aji=fji/xi，aoi=fo

5、i/xi，则上式可变换为：对每个单元的流入流出通过上述方程进行描述。这些方程在整体上构成了系统的单元描述。作为整个系统的描述，进而还必须建立起流的平衡关系。2）流的匹配与平衡：物质生产系统中，各单元的联系主要是物流。一个活动的某种输出，分配给其它单元，同样也需要来自其它单元的输入维持其活动。系统中流的平衡方程如果我们把系统的各物流加以分析，可以看到每种物流都应保持一种平衡关系。如研究系统中某流j的输入、输出关系。流j的输入是单元i的产出fji，流j的输出分别是单元l和单元k的输入flj和fkj。那么，对该流来说显然有fji-flj-fkj=0，或者ajixi–alj

6、xj–akjxk=0如果在整个系统中有多个单元产生物料j，又有多个单元需要j物料维持其活动，那么对物流j的平衡关系为∑j=1，najixi-∑j=1，naijxj=0这里所说的匹配，是指按物流名建立平衡关系，每种物流只有一个与之对应的平衡方程，不同单元的同名输入、输出流应在同一个物流平衡方程中。3）根据需要，建立描述型模型（仿真模型）或规范型模型（优化模型）。单元模型和流平衡模型综合起来构成了系统的静态模型。系统中流的平衡方程系统静态模型举例1：生产函数模型任何生产过程都是一定的社会、经济、技术条件下，一组投入要素转化为产出的过程的，生产函数表达的正是这个过程中投

7、入与产出的关系。一般说来，生产函数描述多种投入与一种产出的关系。最初的生产函数模型：Y=F（K，L）即产出（Y）与投入的资本（K）及劳力（L）之间的关系。生产系统资本劳力经济产出知识生产函数中最简单的一种是单因素生产函数，即只有一个自变量X的生产函数，在研究单一生产要素的产出效果时很有用：Y=a0+a1X线性型Y=a0+a1X-a2X2平方型Y=a0Xα幂型Y=a0-Ka1X指数型重要的生产函数都是多变量型的Cobb-Douglas生产函数：Y=AKαLβ生产函数模型（2）生产函数一般是自变量的连续函数，通常满足的假设条件对于生产函数y=f(x1,x2,…xn)