郑志宏教案：圆复习——技巧方法篇

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1、北京市樱花园实验学校课时教学方案授课人:郑志宏上课日期:2011年10月18日；第八周；星期二；总第个.课题圆的复习课——技巧方法篇教学目标：1.复习回顾基本的解题经验；2.通过开展解题小竞赛，提炼归纳基本的解题技巧方法，形成快速解题技能；3.进一步完善圆部分的认知结构．重点：积累基本的解题经验；难点：提炼归纳基本的解题技巧方法，形成快速解题技能；教学方法：探究法，讲授法.教具准备：多媒体，三角板，学案.教学环节教师活动学生活动设计意图一、复习回顾基本解题经验我们已经上了两节的圆的复习课，同学们已经明晰解决圆中的有关问题实质上是转化为直线型的

2、问题，圆只是用其特性提供相关的条件．现在我们做两道小题来回顾一下，依据题目的特征有哪些具体解题经验．1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（）CBAOA．60ºB．30ºC．45ºD．50º学生看着前面复习课总结的知识框图，进行相关知识回忆学生独立完成题目．引导学生关注复习课之间的连续性通过一题多解，引发学生回顾复习，并进一步积累基础解题经验6二、探究计算的技巧（一）初步感知2.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线；解题后思考：（学案）？？

3、？1.见圆周角想________,或见圆周角想________2.圆中半径可得____________三角形3.见“直径”可________；见“直径”可________4.证切线，寻交点有交点，__________;无交点，___________例（2）若BC=，∠B＝30°，则阴影部分的面积为______并完成完成学案纸上提炼学生的已有经验提炼：1.见圆周角想”圆周”或见”圆周”角想”圆心角”，找等腰三角形．2.圆中半径等腰（三角形）3.见“直径”可封闭圆周角，构造直角三角形；见“直径”得中点，为中位线供条件．4.证切线，寻交点:有交点，

4、连半径证垂直;无交点，作垂直证半径．学生独立解题，并寻求快速解题技巧．汇总学生的解题经验，也为学生进一步明晰如何审题及依据定理的基本图形产生合理的联想．6（二）对比归纳师生共析：关注学生能否完成1.利用扇形面积公式进行相关计算；2.30°直角三角形的三边比的熟练掌握（直角三角形的两个常用定理的使用）；3.120°等腰三角形的三边比及面积求法m2mm2m结论：120°等腰三角形（1）腰：底边=(2)若腰长为a，则其面积为练习：已知：如图，AB是⊙O的弦，∠OAB＝45°，C是优弧AB上一点，BD∥OA，交CA延长线于点D，连结BC．若AC=，∠

5、CAB＝75°，则求⊙O的半径为_____________．方法对比：1EACOBD图1:方法1：学生在学案纸上标出120°等腰三角形的三边比开展学生的解题竞赛方法1解：作OE⊥AC于点E.∵OE⊥AC，AC=，ABCDOF图4∴AE＝＝.-∵∠BAC=75°，∠OAB=45°，∴∠1=∠BAC－∠OAB=30°.∴在Rt△OAE中，OA=4.方法2：如图:2，关于不规则图形的计算的复习和回顾，并引导学生关注特殊三角形的有关快速计算．一题多解中，不仅复习圆中辅助线的添加的方法，在方法对比中，学生感受积累小模型的重要性．6（三）巩固强化ABCD

6、OF图:2方法2：BF方法3：ODCA图3∴寻找特殊三角形的小模型是快速解题的关键R=2rr等边三角形-———120°等腰三角形（标图法解题）巩固练习——应用特殊三角形模型1.如图，正三角形ABC内接于⊙O，边长为4cm，则图中阴影部分的面积___________2.如图，已知正△ABC的边长为18，⊙O是它的内切圆，则图中阴影部分的面积为__________延长AO与⊙O交于点F，连结FC.∴∠ACF=90°.在Rt△ACF中，AF=8.∴AO＝＝4.方法3：△AOC是120°等腰三角形AO：AC=则半径为4师生回顾等边三角形（正多边形）的

7、有关概念和计算，熟练掌握边之比，以及了解其实质为解直角三角形学生开展解题竞赛，计时后，以小组为单位进行交流．通过熟练掌握特殊三角形的常用数据，进一步体会积累小模型解题的快捷强调用“标图法”解题6三、小结四、作业3．如图，在△ABC中，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.则半圆O的半径_____；图中阴影部分的面积为_________.本节课都有哪些收获？直线形问题曲线形问题找特殊三角形标图解题法腰：底边=;若腰长为a，则其面积为选派小组代表向全班同学分享解题技巧——标图法解题学生可以分组交流课堂心得，或整理笔记促使学生进一

8、步自己完善对圆（曲线形）的认知结构．附：板书设计圆复习——技巧方法一、基础解题经验二、方法技巧半径—直径—圆周角—切线—腰：底边=;若腰长为a，则其面积为6【课后反