第二章导数与微分答案

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1、习题2.1—2.2（A）一选择题1—9CAACDDAAA二填空1．；2．；3．2；4．；5．；6．。三解答1．讨论下列函数在处的连续性与可导性：(1)解：∵∴在处连续又，故在处不可导。(2)解：∵，∴函数在处连续又不存在。故在处不可导。2．已知，求。解：时，，又可以求得∴。3．设，求及。解：4．设且存在，求。解：5．已知，求。解：（B）一选择1—10BBAABDBABB二填空1．；2．1，；3．；4．>0，>2；5．；6．；7．。三计算1．已知，求。解：时，∴2．设，其中在处连续，求。解：。3．如果为偶函数，且存在，证明。证：∵

2、存在，∴，而∴，∴。4．设对任意的实数、有，且，试证。证：，，可得。从而。5．已知，求。解：6．已知，求。解：7．设，求。解：∴∴8．函数由方程确定，求。解；两边对求导得：，解得：。9．设，且，计算和。解：，，10．设，求。解：。习题2.3一选择1—2DC二填空1．；2．24，0；3．22940；4．。三计算1．设若存在，求。解：，。2．设且存在，求。解：，。3．若，求。解：。习题2.4一填空1．。2．，；3．；4．1。二计算1．是由方程组所确定的隐函数，求。解：，即两边对求导，得：，，（时）。∴，。2．设，其中具有二阶导数，且

3、，求。解：。3．设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不等于1，求。解：对方程两边求导得：∴，再求导。4．若，求。解：两边对求导得：，解得：，再求导得，解得：(其中)5．验证函数满足关系式。证：∵∴6．设曲线的参数方程是，求曲线上对应于的点的切线方程。解：时，，，故切线的斜率，于是所求的切线方程为：。7．设满足，其中、、都是常数，且(1)证明证：∵①∴②①×-②×得：∴显然有或(2)求，解：习题2.5一选择1—3CAC二填空1．；2．。三计算1．设，求。解：2．设，为了使函数于点处连续而且可微，应当如何选取系数和？解：由在点处连续可

4、知，得，时，，由在点处可导得：，得，代入可得：，故，。3．设，其中函数在为左可微分，应当如何选取系数和，使函数在点处连续且可微分。解：由在点处连续可知，得，，由在为左方可微知存在。时，，从而使在点处可微，需，代入可得。自测题一选择1—11DABDABDDABB二填空1．-1，，0；2．1；3．1996；4．；5．-1，。三计算1．设函数，(1)写出的反函数的表达式；(2)是否有间点、不可导点，若有指出这些点。解：无间断点，但在点和处不可导。2．已知，求。解：3．设，求。解：两边取自然对数可得：两边对求导得：∴4．设，求，。解：。

5、5.甲船以6km/h的速率向东行驶，乙船以8km/h的速率向南行驶，在中午十二点整，乙船位于甲船之正北边16km处，问下午一点两船相离的速率为多少？解：。