用数学模型分析实际问题

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1、BNK07132林天野用数学模型分析实际问题数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。数学模型研究的是现实对象中的模型是怎么样?为了一个特定的目的,根据其内在规律,做出一些必要的假设,运用数学工具,得到的数学结构。下面给出建立数学模型的基本步骤1.作出简化假设2.用符号表示有关量3.列出数学式子4.求解得到数学解答5.回答原问题例如，建立数学模型以分析香烟过滤嘴的作用。问题：过滤嘴的作用与它的材料和长度有什么关系人体吸入的毒物量与哪些因素有关，其中哪些因素影响大，哪些因素影响小。模型

2、分析：分析吸烟时毒物进入人体的过程，建立吸烟过程的数学模型。设想一个“机器人”在典型环境下吸烟，吸烟方式和外部环境认为是不变的。模型假设：1）l1~烟草长，l2~过滤嘴长，l=l1+l2，毒物量M均匀分布，密度w0=M/l12）点燃处毒物随烟雾进入空气和沿香烟穿行的数量比是a´:a,a´+a=13）未点燃的烟草和过滤嘴对随烟雾穿行的毒物的(单位时间)吸收率分别是b和b4）烟雾沿香烟穿行速度是常数v，香烟燃烧速度是常数u，v>>u定性分析：Q~吸一支烟毒物进入人体总量模型建立：t=0,x=0，点燃香烟q(x,

3、t)~毒物流量w(x,t)~毒物密度-5-BNK07132林天野01)求q(x,0)=q(x)2)求q(l,t)t时刻，香烟燃至x=ut-5-BNK07132林天野3)求w(ut,t)4)计算Q-5-BNK07132林天野结果分析1）Q与a,M成正比，aM是毒物集中在x=l处的吸入量2)~过滤嘴因素，b,l2~负指数作用是毒物集中在x=l1处的吸入量3）j(r)~烟草的吸收作用4)与另一支不带过滤嘴的香烟比较，w0,b,a,v,l均相同，吸至x=l1扔掉带过滤嘴不带过滤嘴-5-BNK07132林天野提高b-

4、b与加长l2具有相同的效果。由此可见，数学模型对于解决实际问题是非常有意义的。学习运用数学模型解决实际问题也是很有必要的。-5-