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1、【知識點整理】1.圆的基本概念定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定点O叫做圆心；线段OA叫做半径；圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长(半径r)；反之，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上（另一定义）；以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”2.圆的对称性及特性：(1)圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴;(2)圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.(3)一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性3.弦：连
2、接圆上任意两点的线段叫做弦。4.直径：经过圆心的弦叫直径。注：圆中有无数条直径5.圆弧：(1)圆上任意两点间的部分，也可简称为“弧”以A,B两点为端点的弧.记作,读作“弧AB”.(2)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，其中每一条弧都叫半圆。如弧AD.(3)小于半圆的弧叫做劣弧,如记作(用两个字母).(4)大于半圆的弧叫做优弧,如记作(用三个字母).6.垂径定理及其推论:（1）定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；（2）推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。垂径定理归纳为：一条直线，如果具有：①经
3、过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。这五条中可以“知二推三”7.垂径定理的推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等.8.圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角；9.圆周角：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角；10.弦心距：过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离.11.弧﹑弦﹑圆心角之间的关系（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。（2）在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,如果有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.12.圆周角定理及其推论（1）圆周角定理：在同圆
4、或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半；（2）圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。【典型例題講解】（一）对圆定义的考查【例1】下列判断中正确的是（）A.平分弦的直线垂直于弦B.平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦【例2】如果两条弦相等，那么（）A．这两条弦所对的弧相等B．这两条弦所对的圆心角相等C．这两条弦的弦心距相等D．以上答案都不对（二）与圆有关的角【例3】如图，已知AB为⊙O的直径，∠E＝20°，∠DBC
5、＝50°，则∠CBE＝______．【例4】（08山东滨州）如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【例8】（2009年甘肃白银）如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（ ）A．5B．4C．3D．2【例9】（2009年广西南宁）如图，的直径，弦，则弦的长为（）A．B．C．D．、【例10】(2009年河北)如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠A
6、PB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°（三）圆心角﹑弧﹑弦之间的关系与垂径定理EBDCAO【例11】（08辽宁沈阳）如图所示，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点，点在⊙O上．（1）若，求的度数；（2）若，，求的长．【例14】（2006年金华市）如图，已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB＝5,BC＝3.(1)求sin∠BAC的值;(2)如果OE⊥AC,垂足为E,求OE的长;(3)求tan∠ADC的值.(结果保留根号) 【例15】（2009山西省太原市）如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列
7、图形能大致地刻画与之间关系的是（）（四）圆的对称性【例17】（08宣武一模）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径.下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面。⑴作图题：请你用圆规、直尺补全这个输水管道的圆形截面；（不写作法，但要保留作图痕迹）⑵若这个输水管道有水部分的水面宽16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径.【课堂练习】2.如图．AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°．现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB：③；④CE·AB=2BD2．其中正确结
8、论的序号是A．①②B．②③C．②④D．③④3.如图，
