线性代数清华版课后部分习题答案

《线性代数清华版课后部分习题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、《线性代数》(清华版)部分习题参考答案赵燕芬武汉大学数学与统计学院Email:wangzhaoyanfen@gmail.com2008.122目录第一章行列式5第二章矩阵21第三章线性方程组41第四章向量空间与线性变换61第五章特征值与特征向量7934目录第一章行列式计算下列数字元素行列式¯¯¯¯00¢¢¢010¯¯¯¯¯¯¯¯00¢¢¢01¯¯¯¯00¢¢¢200¯¯¯¯¯:::::¯¯¯00¢¢¢20¯¯¯¯:::::::::::::¯¯10+10¯::::¯9£810:¯¯=10£(¡1)¯:::::::::::¯=10£(¡1)29!=10!:¯08¢¢¢000¯¯¯¯¯

2、¯¯¯¯¯08¢¢¢00¯¯90¢¢¢000¯¯¯¯¯¯¯90¢¢¢00¯00¢¢¢0010¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯1111¯¯1111¯¯¯¯¯¯¯1¡111¯¯ri¡r1¯¯0¡200¯¯11:¯¯======¯¯=¡8:¯11¡11¯i=2;3;4¯00¡20¯¯¯¯¯¯111¡1¯¯000¡2¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯1234¯¯10101010¯¯1111¯¯1000¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯2341¯¯r1+ri¯¯2341¯¯¯¯2341¯¯ci¡ci¡1¯¯211¡3¯¯12:¯¯======¯¯=10¯¯======10¯¯¯3412¯i=2;3;4¯3412

3、¯¯3412¯i=4;3;2¯31¡31¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯4123¯¯4123¯¯4123¯¯4¡311¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯11¡3¯¯¡1¡1¡1¯¯00¡1¯按r1¯¯¯¯r1+ri¯¯¯¯ci¡c3¯¯¯¯=====10¯1¡31¯=====10¯1¡31¯=====10¯0¡41¯=160:展开¯¯i=2;3¯¯i=1;2¯¯¯¡311¯¯¡311¯¯¡401¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯36564¯¯111¡1¡1¯¯111¡1¡1¯¯¯¯¯¯¯¯¯25453¯¯¯¯25453¯¯¯¯03275¯¯¯¯r1$r5¯¯r2¡r1£2;r3¡r1£3¯¯14:¯36

4、342¯=====¡¯36342¯=============¡¯03075¯¯¯¯¯r4¡r1£2;r5¡r1£3¯¯¯¯¯¯¯¯¯25465¯¯25465¯¯03287¯¯¯¯¯¯¯¯111¡1¡1¯¯36564¯¯03297¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯111¡1¡1¯¯111¡1¡1¯¯¯¯¯¯¯03275¯¯¯¯03275¯¯ri¡r2¯¯r5¡r4£2¯¯======¡¯00¡200¯=======¡¯00¡200¯=¡12:i=3;4;5¯¯¯¯¯¯¯¯¯00012¯¯00012¯¯¯¯¯¯00022¯¯0000¡2¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯12345¯¯12345¯¯¯¯¯¯¯¯¯

5、¯¯678910¯¯¯¯678910¯¯¯123¯¯¯¯¯¯¯r3$r5¯¯¯¯¯¯¯24¯16:¯00013¯=====¡¯01011¯=¡¯678¯£¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯13¯:¯00024¯¯00024¯¯010¯¯¯¯¯¯01011¯¯00013¯=¡(¡1)3+2£(8¡18)£(6¡4)=¡2056第一章行列式¯¯¯¯¯¯001¡12¯¯¯¯¯¯¯00302¯¯¯1¡12¯¯¯¯¯¯1¡12¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯12¯¯¯¯17:¯00240¯=(¡1)3£2¯302¯£¯¯=¡5¯210¯=¡60:¯¯¯¯¯¯¯31¯¯¯¯¯¯¯1240¡1¯¯¯240¯¯24

6、0¯¯¯¯31258¯证明下列恒等式19.由行列式的线性性质，可将左边的行列式拆分为4个行列式的和,即¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a1+b1xa1x+b1c1¯¯a1a1xc1¯¯a1b1c1¯¯b1xa1xc1¯¯b1xb1c1¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a2+b2xa2x+b2c2¯¯=¯¯a2a2xc2¯¯+¯¯a2b2c2¯¯+¯¯b2xa2xc2¯¯+¯¯b2xb2c2¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a3+b3xa3x+b3c3¯¯a3a3xc3¯¯a3b3c3¯¯b3xa3xc3¯¯b3xb3c3¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a1b1c1¯¯a1xb1xc1¯¯a

7、1b1c1¯¯¯¯¯¯¯=0+¯abc¯¡¯axbxc¯+0=(1¡x2)¯abc¯=右边:¯222¯¯222¯¯222¯¯¯¯¯¯¯¯a3b3c3¯¯a3xb3xc3¯¯a3b3c3¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯1+x111¯¯1+x1+01+01+0¯¯¯¯¯¯11¡x11¯¯1+01¡x1+01+0¯20:¯¯=¯¯¯¯¯¯¯111+y1¯¯1+01+01+y1+0¯¯¯¯¯¯1111¡y¯¯1+01+01+01¡y¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯1000¯¯x100¯¯