线性代数课后习题1答案(谭琼华版).doc

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1、线性代数课后题详解第一章行列式1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：(1)解：(2)解：(3)解：(4)解：(5)解：(6)解：2.求下列排列的逆序数：（1）34215；解：3在首位，前面没有比它大的数，逆序数为0；4的前面没有比它大的数，逆序数为0；2的前面有2个比它大的数，逆序数为2；1的前面有3个比它大的数，逆序数为3；5的前面没有比它大的数，逆序数为0.因此排列的逆序数为5.（2）4312；解：4在首位，前面没有比它大的数，逆序数为0；3的前面有1个比它大的数，逆序数为1；1的前面有2个比它

2、大的数，逆序数为2；2的前面有2个比它大的数，逆序数为2.因此排列的逆序数为5.（3）n(n-1)…21；解：1的前面有n-1个比它大的数，逆序数为n-1；2的前面有n-2个比它大的数，逆序数为n-2；…；n-1的前面有1个比它大的数，逆序数为1；n的前面没有比它大的数，逆序数为0.因此排列的逆序数为n(n-1)/2.(4）13…(2n-1)(2n)…42.解：1的前面没有比它大的数，逆序数为0；3的前面没有比它大的数，逆序数为0；…；2n-1的前面没有比它大的数，逆序数为0；2的前面有2n-2个比

3、它大的数，逆序数为2n-2；4的前面有2n-4个比它大的数，逆序数为2n-4；…；2n的前面有2n-2n个比它大的数，逆序数为2n-2n.因此排列的逆序数为n(n-1).3.写出四阶行列式中含有因子的项.解由定义知，四阶行列式的一般项为，其中为的逆序数．由于已固定，只能形如□□，即1324或1342.对应的分别为或和为所求.4.计算下列各行列式：(1)；解：==--=0.(2)解：==--=-=-3.(3)；解：=(4)解：===.(5)解：=.(6)解:===(7)解：＝＝(8)解：=5.证明下列

4、等式:(1)=;证明：(2);证明：(3).证明：用数学归纳法证明假设对于阶行列式命题成立，即,所以，对于n阶行列式命题成立.6.计算下列各题：(1)设,,是方程的3个根，计算行列式解：因为,,是方程的3个根，即，那么，，.==0.(2)已知，用行列式的定义求的系数.解：由行列式的定义，，其中为的逆序数．注意到行列式中含x的有,,,,，要使出现，那么中,至少要出现一个，若只出现，那么必须出现，从而也必须出现，这导致也必须出现，因此，不可能只出现.这样要使出现，只有一种情况：，那么的系数为.(3)设四

5、阶行列式，求，其中为元素的代数余子式.解：因为，所以==0.(4)设n阶行列式，求解：==7.计算下列各行列式（）：(1)；解：==(2);解：=(3)，其中未写出的元素为0;解：由此得递推公式：，即(4)；解：+=+由此得递推公式：==(,i=1,2,…,n)若中为零的个数为1，则，若中为零的个数大于1，则.(5).提示：用范德蒙行列式计算.解：8.用克莱姆法则解下列方程组：解：，解：，，9.,取何值时，以下齐次方程组有非零解？解，齐次线性方程组有非零解，则即得.