利用MATLAB做倒立摆 优化

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1、小车倒摆模糊系统控制一、简介迄今为止，相当多的模糊神经网络都是结合控制问题，特别是倒摆控制问题提出的。作为智能控制研究中的一个经典对象，在倒摆问题中应用神经网络方法，首推Widrow等人的工作。但较具代表性的结果则主要是由加州大学伯克利分校，以L.A.Zadeh为首的“fuzzygroup”作出的。1992年J.S.Jang提出的自适应神经网络模糊控制的方法对于倒摆控制系统这个经典问题又有了极大的发展。下面我们使用基于自适应网络的模糊推理系统ANFIS来研究倒摆的控制问题。二、小车倒摆动力学模型图1中给出了二维的杆和滑车系统，滑车可以沿轨道运动。如图1所示。倒立

2、摆不是稳定的，如果没有适当的控制力作用在它上面，它将随时可能向任何方向倾倒。这里只考虑二维问题，即认为倒立摆只在图2所示平面内运动。控制力作用于小车上。假设摆杆的重心位于其几何中心A。在滑车的质量重心的控制力为，现设计其控制器，使杆尽可能平衡，同时滑车的水平位置也得到控制，跟踪一个指令信号。其中为滑车的质量；为杆的质量；为杆长的一半；为重力加速度。图1倒立摆系统图2隔离体受力图建立该系统的运动方程式，首先设输入作用力为，输出为摆角。设摆杆-17-，于是：摆杆围绕中心A点转动方程为：式中为摆杆围绕重心的转动惯量。摆杆重心沿轴的运动方程为：杆重心沿轴方向运动方程：小

3、车沿轴方向运动方程式为：-17-此倒摆系统为非线性系统。为了运用线性系统理论和模糊控制中的Takagi-Sugeno模型进行控制器的分析和设计，可考虑将其先进行局部线性化，使之成为若干子系统，再将这些子系统进行综合。其物理意义是：将整个四维状态空间分为L个模糊子空间集合，对每个模糊子空间，系统的动力学特性可用一个局部线性状态方程来描述。整个系统动力学的特性则是这些局部线性模型的加权和。该模糊建模方法的本质在于将一个整体非线性的动力学模型用多个局部线性模型进行模糊逼近。一、车杆系统的MATLAB模型MATLAB提供了函数linmod，从而可以在不同状态点处对非线性

4、系统进行线性化。下面利用这个函数来对小车模型进行线性化。首先，把车杆系统输入到MATLAB，在Simulink编辑环境中创建如图3所示的一个车杆系统模型，将其存盘为ln.mdl。图3车棒系统动力学模型二、对象模糊线性化为了对小车模糊进行分析，可以将小车模型用开环子系统封装起来。用CreateSubsystem命令产生一个车体动力学模型子系统。模型如图4所示：-17-图4车棒对象系统封装模型在初始化项中加入初始状态设置和系统参数的设置：初始状态设置为（即平衡位置）；小车质量；杆的质量为；杆的长度的一半；重力加速度。右击Cart&PoleDynamics选择Mask

5、Parameters，弹出FunctionBlockParameters对话框，修改参数设置如图5所示：图5参数设置在系统的仿真模型中采用了系统的，完全的，非线性的模型，但是在设计系统的控制器时，上述非线性的模型虽然精确，但由于过于复杂，非常不利于设计出简单、实用的的系统控制器。因为在设计系统控制器时，希望利用一些不那么精确却简单的系统模型，例如，线性系统模型，这就需要把非线性模型转化为线性模型。通常的做法是将非线性模型在系统的某个工作状态进行线性化，这时可用MATLAB的命令linmod将系统线性化，其调用格式为[A，B，C，D]=linmod(‘ln.mdl

6、’,[0,0,0,0]，0)-17-得到的系统线性模型如下：系统状态变量为x=，系统输入为控制力u=F，系统输出为系统状态方程为系统输出方程为这样我们就得到了系统的一个线性化模型。基于这种线性模型，用线性系统理论很容易就能够设计出其控制器。一、Takagi-Sugeno型自适应神经网络模型控制器的设计用Takagi-Sugeno模型设计的模糊控制器，对应于其用also连接的第一条模糊规则。可以将该模糊控制器看作一个线性控制器，而整体的控制器由多条模糊推理规则处理，经过模糊综合、清晰化等过程后，逼近一个非线性的控制器。它的物理意义是：将一个非线性系统在不同的若干状

7、态下进行线性化，然后分别设计控制器，将分别设计的线性控制器用模糊控制的理论进行综合，使之成为一个非线性的控制器。可以看出，如果选择了合适的线性化状态、模糊空间划分、模糊隶属度函数、局部线性控制器，其最终得到的控制系统将优于一般的线性理论所得到控制器。控制器模型可直接使用Simulink中的Fuzzycontroller来实现，控制的参数和类型只需对Fuzzycontroller模块的参数Fismatrix进行设置来实现。Takagi-Sugeno型模糊控制器的设计关键是得到输入的模糊集合隶属度函数以及输入、输出规则。可以根据经验和习惯来确定输入的模糊集合及其隶属

8、度函数，而模糊规则可以在