江西省重点中学协作体2012届高三联考数学文试题

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1、2012届江西省重点中学协作体高三第一次联考数学试题(文科)命题人:鹰潭一中黄鹤飞本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确答案填入答题卡上的相应空格内)1．设全集，则等于（）A．B．C．D．2.若与都是非零向量，则“”是“”的（　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．4．设函数，若时，有，则实数

2、的取值范围是（）A.B.C.D.5．在中，若对任意，有，则一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定6.已知，若，则实数的值是(　　)A.-17B.C.D.7.在中，内角的对边分别是，若，，则（　　）．　Ａ．　　　B．　　　C．　　　D．8.已知函数的图象的一条对称轴是，则函数的最大值是（）A．B．C．D．9．设，，是上的任意实值函数，如下定义两个函数和：对任意，；=，则下列等式恒成立的是()A．B．C．D．10．数列满足，为数列的前项和，则()A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共5小题，每小题

3、5分，共25分，把正确答案填入答题卡上)。11.设函数若，则．12.已知，且，则的值为13.当，不等式成立，则实数的取值范围是__________.14.已知，且关于的函数在R上有极值，则与的夹角范围为_______.15.设函数的定义域为，若存在常数使对一切实数均成立，则称为函数。给出下列函数：A.B.C.D.是定义在上的奇函数，且对一切实数均有；其中是函数的序号三、解答题：(本大题6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)16．（本小题满分12分）已知向量,分别为△ABC的三边所对的角.（Ⅰ）求角C的大

4、小;（Ⅱ）若sinA,sinC,sinB成等比数列,且,求c的值17．（本题满分12分）某品牌电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加了家电下乡活动，若厂家A、B对两种型号的电视机的投放金额分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为p、lnq万元，已知A、B两种型号的电视机的投放总额为10万元，且A、B两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值(精确到0.1，参考数据：)．18．（本小题12分）已知函数，,是的导函数.（I）若，求的值；（Ⅱ）求的单调

5、减区间.19.（本题满分12分）已知直线l与函数的图象相切于点（1，0），且l与函数的图象也相切。（I）求直线l的方程及m的值；（Ⅱ）若，求函数的最大值；20.（本题满分13分）已知函数的图象经过点，且对任意，都有数列满足（I）当为正整数时，求的表达式；（Ⅱ）若对任意，总有，求实数的取值范围.21．（本题满分14分）已知函数。（I）设，若，求证：；（Ⅱ）若，且，求证：。2012届江西省重点中学协作体高三第一次联考数学参考答案(文科)一、选择题：1—5DCCDA6—10BAABB二、填空题：11.12.13.14.15.BD三

6、、解答题：16．解：(Ⅰ)∵,,∴即∴，又C为三角形的内角，∴………………6分(Ⅱ)∵成等比数列，∴又,即,∴∴即………………12分17．解：设B型号电视机的投放金额为万元，A型号的电视机的投放金额为万元，农民得到的补贴为万元，则由题意得…………5分,令得…………7分当时，；当，时，…………9分所以当时，取得最大值，…………11分故厂家投放A、B两种型号的电视机的金额分别是6万元和4万元，农民得到的补贴最多，最多补贴约1.2万元。…………12分18．解：（1）∵∴==．…………6分（2）由（1）知：．令得：∴的单调减区间为…

7、………12分19.解：（1）的图象在点（1，0）处的切线。又因为直线的图象相切，（2）由（1）知当于是，上单调递减。所以，当…………12分20.解（1）记，由有对任意都成立，又，所以数列为首项为公差为2的等差数列，……2分故，即…………………5分（2）当为奇数且时，；……………8分当为偶数时，，因为，所以，…………………11分，∵单增∴即故的取值范围为……………………13分21．解（1）∵∴…………2分令则………………4分又∴当时，；当时，∴，从而………6分（2）由知：∵当时，，当时，∴对任意，恒有成立……………8分∴………

8、…11分又，∴∴即………………14分()