第23讲_固体的能带理论

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1、第23讲晶体的能带理论（续）一．在周期势场中，晶体电子的能量本征值1.弱周期近似VxT.YANGPage24of2410/1/2021T.YANGPage24of2410/1/2021Distributionofprobabilitydensityintheperiodicpotentialforstandingwave1and2Thestandingwave2pilesupelectronsaroundthepositiveioncores,whichmeansthattheaveragepotentialenergywillbel

2、owerthanforafreetravelingwave(constantprobabilitydensity).Thepotentialenergycorrespondingtostandingwave1willhavehigherpotentialenergythanafreetravelingwave,sinceitpilesupelectronsbetweentheioncores(notcompensatedbypositiveions).Theenergydifferencebetweenthestandingwaves

3、istheorigintotheenergygapEg.T.YANGPage24of2410/1/20212.紧束缚近似TightBindingApproximationPuttingalotofatomstogether:solids紧束缚近似也称为原子轨道线性组合法LinearCombinationofAtomicOrbitals(LCAO)T.YANGPage24of2410/1/2021T.YANGPage24of2410/1/2021T.YANGPage24of2410/1/2021<原子轨道线性组合法得到的锗的能带图与自由

4、电子能带图的比较>T.YANGPage24of2410/1/2021二．在周期势场中，晶体电子的能量本征值图示1.能带的结构的构成2.能带的对称性A）在倒空间中的周期平移对称性：B）的时间对称性：T.YANGPage24of2410/1/2021B’）的时间对称性的推论：在布里渊区边界处有C）在倒空间中的点群对称性：，其中代表晶体所属点群的任意对称操作。T.YANGPage24of2410/1/20213.在倒空间的布里渊区中表示能带的方法由于：A）在倒空间中的周期平移对称性：B）的时间对称性：C）在倒空间中的点群对称性：T.YANG

5、Page24of2410/1/2021ElectronbandsinAl金属铝的能带图（简约表示）T.YANGPage24of2410/1/2021T.YANGPage24of2410/1/20214.在倒空间，面心立方空晶格（EmptyLattice）能量图示T.YANGPage24of2410/1/2021KxKyKzFree-electronbandsinaface-center-cellcrystalT.YANGPage24of2410/1/2021做轴上（从点到点）的曲线：①曲线：，（在第一布里渊区内）过点白线轴，简并度为1

6、。②曲线：，（在第二布里渊区内）从点到白线轴，简并度为4。③曲线：，从点到T.YANGPage24of2410/1/2021绿线轴，简并度为4。④曲线：，从点到白线轴，简并度为1。⑤曲线：，从点到蓝线轴，简并度为4。⑥曲线：，从点到蓝线轴，简并度为1。T.YANGPage24of2410/1/2021在空晶格上放上离子实，空晶格的能量曲线在布里渊区边界处，出现能量断裂，产生带隙。T.YANGPage24of2410/1/2021T.YANGPage24of2410/1/20215.费米面在布里渊区边界处的断裂B’）的时间对称性的推论：

7、在布里渊区边界处有T.YANGPage24of2410/1/2021T.YANGPage24of2410/1/2021T.YANGPage24of2410/1/2021T.YANGPage24of2410/1/2021T.YANGPage24of2410/1/2021T.YANGPage24of2410/1/2021