清华大学微积分高等数学课件第5讲导数与微分一

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1、P59习题3.1作业预习P60—67.P70—788.9(3)(6).11(2)(6).12.13.9/8/20211第五讲导数与微分（一）二、导数定义与性质五、基本导数（微分）公式一、引言三、函数的微分四、可导、可微与连续的关系9/8/20212一、引言两个典型背景示例[例1]运动物体的瞬时速度设汽车沿t轴作直线运动,若己知其运动规律(路程与时间的函数关系)为求在时刻的瞬时速度.9/8/20213[解]如果极限存在,这个极限值就是质点的瞬时速度.9/8/20214[例2]曲线的切线斜率问题什麽是曲线的切线？9/8/202159/8/

2、202169/8/20217二、导数定义与性质1.导数定义：9/8/20218[注意1]导数的等价定义：9/8/20219[注意2]导数的意义：物理意义几何意义导数是函数在一点的变化率9/8/202110例:线密度问题9/8/202111左导数右导数2.单侧导数定义：定理：9/8/2021123.导函数定义：9/8/202113三、函数的微分导数是从函数对自变量变化的速度来研究;而微分则是直接研究函数的增量，这有许多方便之处。（一）函数的微分的定义9/8/2021149/8/202115四、可导、可微与连续的关系定理1:函数可微与可导

3、是等价的9/8/202116[证](1)9/8/202117[证](2)9/8/202118定理2：[证][注意]可导必连续,连续不一定可导！9/8/202119[解]9/8/202120尖点9/8/202121[解]有铅垂切线9/8/202122[解]振荡不存在！9/8/2021239/8/202124微分的几何意义微分三角形9/8/2021259/8/202126五、基本导数（微分）公式9/8/2021279/8/202128微分基本公式9/8/2021295.利用定义求导的例子[解]9/8/202130[解]9/8/202131

4、[解]9/8/202132[解]9/8/202133问题：如何求其他函数的导数？基本导数公式导数运算法则其他基本初等函数初等函数四则复合反函数隐函数参数方程对数微分法9/8/202134