建平中学2007学年度第一学期期中考试

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1、建平中学2007学年度第一学期期中考试高三数学试题（理科卷）2007年11月9日命题人：张永华杨曼倩审题人：田万国虞涛说明：1．本场考试时间为120分钟，总分150分.2．答题请用规范字书写，字迹清晰，卷面整洁.一、填空题（每题4分，共44分）1．设集合，则集合与集合之间的关系是.2．不等式的解集为.3．若是虚数单位，则复数.4．不等式的解集是.5．集合，函数的单调递增区间是集合，则集合.6．已知函数是奇函数，当时，.设的反函数是，则=.7．若虚数满足，则的取值范围是.8．若不等式恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是　.9．设函数在上是增函数，则的取值范围是.10．已

2、知正数及函数满足，且，则的最小值为.11．非空集合关于运算满足：（1）对任意，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：①；②；③为同向不等式的加法；④.其中关于运算为“融洽集”的是______.二、选择题（每题4分，共16分）12．设，若，则的大小关系是（）A．B．C．D．13．已知集合，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.14．关于函数有下列命题：①方程的实数根共有2个；②函数在上单调递增；③函数的最大值是.其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．315．已知函数和在的图象如下所示：给出下列四个命题：（1）方程有且仅

3、有6个根；（2）方程有且仅有3个根；（3）方程有且仅有5个根；（4）方程有且仅有4个根.其中正确的命题个数（）A．1B．2C．3D．4三、解答题（本大题共计90分）16．（本题12分）已知方程的两个虚根为，且，求实数的值.[解]：17．（本题14分）已知函数在区间上的最大值为14，求实数的值.[解]：18．（本题14分）已知关于的不等式的非空解集为.（1）求实数的值；（2）若函数在上递减，求关于的不等式的解集.[解]：19．（本题14分）学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费用为元，用电炉烧开水每吨开水费用为元，

4、，，其中为每吨煤的价格，为每百度电的价格.如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则仍用原备的锅炉烧水，否则就用电炉烧水.（1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；（2）如果每百度电价不低于60元，则用煤烧时每吨煤的最高价是多少？[解]：20．（本题18分）　设函数.（1）当时，解不等式；（2）记，判断的奇偶性，并说明理由；（3）设，且在上递增，求实数的取值范围.[解]：21．（本题18分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数；.（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否

5、为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.[解]：建平中学2007学年度第一学期期中考试高三数学试题答案及评分1、（写不给分）2、3、4、5、6、-37、8、（理）（文）9、10、（理）（文）11、①12、C13、B14、A15、（理）C（文）B16、（本题12分）由题意，互为共轭虚根，………………2分则，，……………………..6分，…………………………………8分由，得=1，，.................................10分因为时，，不合题意，所以…………….12分.

6、17、（本题14分）设，函数化为…………………2分（1）当时，，在上递增，………4分.所以当即x=1时，………6分=14，解得（舍），所以………8分（2）当时，，在上递增，………10分所以当即x=-1时，………12分=14，解得（舍），所以综上所述，………14分18、（本题14分）（1）由题意知，n和5是方程的两个根，………2分所以n+5=4,5n=-m，得n=-1，m=5………4分（2）由题意知，对称轴,≤1，得，a的范围是………6分即，………………………………………10分得…………………12分所以原不等式的解集为。………14分19、（本题14分）（1）S=P，………

7、2分得………4分（定义域不写或写错，扣1分）（2）当x≥60时，60≤x≤76………6分设，则………8分由题意知，………10分（写，扣1分）当t=1即x=75时，。………12分答：用煤烧时每吨煤的最高价是153元。………14分（不答扣2分）20．（本题18分）（1），得解集为………4分（2），当a=0时，，所以，为偶函数；………6分（不写判断过程扣1分）当，所以，为非奇非偶函数。………10分（不举反例扣2分）（3），………12分①当a=0时，是常数函数，不合题意。当a>0时，在和上递增，所以。……………………………………15分②当a<0时