弹性力学总结-2009

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1、《弹性力学》课程总结与复习一、弹性力学问题研究的基本框架：弹性力学问题基本假设与基本量5个基本假设；15个基本量：基本方程控制微分方程（15个）边界条件（6个）平衡微分方程（3个）：几何方程（6个）：物理方程（6个）：应力边界条件（3个）：位移边界条件（3个）：——数学上构成偏微分方程的定解问题求解方法求解方法函数解数值解（如：有限差分法、有限单元法等）实验方法二、弹性力学平面问题的求解（1）按未知量的性质分：按位移求解；按应力求解；（2）按采用的坐标系分：直角坐标解答；极坐标解答；（3）按采用的函数类型分：级数解；初等函数解；复变函数解；1.平面问题的求解方法逆

2、解法；半逆解法；2.平面问题按应力求解的基本方程（1）平衡方程(2-2)（2）相容方程（形变协调方程）（2-23）（3）边界条件：（2-18）（平面应力情形）（1）对应力边界问题，且为单连通问题，满足上述方程的解是唯一正确解。（2）对多连通问题，满足上述方程外，还需满足位移单值条件，才是唯一正确解。说明：3.常体力下平面问题求解的基本方程与步骤：（1）(2-27)（2）然后将代入式（2-26）求出应力分量：先由方程（2-27）求出应力函数：(2-26)（3）再让满足应力边界条件和位移单值条件（多连体问题）。（2-18）（2-17）直角坐标下（1）由问题的条件求出满

3、足式（4－6）的应力函数（4－6）（2）由式（4－5）求出相应的应力分量：（4－5）（3）将上述应力分量满足问题的边界条件：位移边界条件：应力边界条件：为边界上已知位移，为边界上已知的面力分量。（位移单值条件）极坐标下4.平面问题Airy应力函数的选取：直角坐标下xyOblxxyOppp0极坐标下（1）轴对称问题（4－11）应力函数应力分量（4－12）位移分量（4-13）式中：A、B、C、H、I、K由应力和位移边界条件确定。（2）圆孔的孔边应力集中问题原问题的转换：问题1baba问题2轴对称问题非轴对称问题（3）楔形体问题——由因次法确定应力函数的分离变量形式（

4、1）楔顶受集中力偶xyOPxyOM（2）楔顶受集中力（3）楔形体一侧受分布力xyOPxyOPxyOPxyO（4）曲梁问题其中：q为曲梁圆周边界上的分布载荷。M，Q分别为梁截面上弯矩与剪力。结合应力分量与应力函数的关系确定应力函数：PxPyPP1P2PMM（5）半平面问题PxyOxyOMxyOxyOaaxyO利用叠加法求解5.平面温度应力问题的求解按位移求解基本方程：（2-17）（6-19）（6-18）——位移表示的平衡方程——位移表示的应力边界条件按位移求解基本方法：（1）求方程（6-18）的一组特解引入一函数使位移特解表示为（6-18）（6-22）可得到位移特解

5、的应力分量为：（6-23）（2）求方程（6-18）的一组补充解（不计变温）（用应力函数法）补充解对应的应力总的位移分量：它必须满足位移边界条件；它必须满足应力边界条件。（3）叠加特解和补充解，以满足问题的全部边界条件按位移求解基本步骤：按位移求解基本步骤：在已知温变场T的情况下，（a）由方程（6-28）：求位移势函数，和对应于特解的应力、由此引起的边界面力。（b）由特解给出的边界面力及问题的性质，用应力函数法求出补充解对应的应力。（c）将特解应力与补充解对应的应力叠加，求得问题的总应力，最后总应力满足问题的边界条件，即可得问题的解。三、弹性力学空间问题的求解1.

6、空间问题的基本方程平衡微分方程（3个）：几何方程（6个）：物理方程（6个）：应力边界条件（3个）：位移边界条件（3个）：2.按位移求解空间问题的基本方程（9-2）——用位移表示的平衡微分方程2.按位移求解空间问题的基本方程（9-2）——用位移表示的平衡微分方程应力边界条件（8-5）位移边界条件3.按应力求解空间问题的基本方程平衡微分方程：边界条件：相容方程：（贝尔特拉密方程）（9-32）4.按位移求解空间问题的方法位移势函数法：（9-8）（9-9）由位移势函数表示的应力分量。拉甫（Love）位移函数法：——只适用于轴对称问题位移分量：（9-13）——Love位移函

7、数应力分量：（9-14）Love位移函数满足的方程：拉甫（Love）位移函数法：——只适用于轴对称问题位移分量：（9-13）——Love位移函数伽辽金（Galerkin）位移函数法：——适用于一般空间问题伽辽金（Galerkin）位移函数：位移分量：（9-15）Galerkin位移函数满足的方程：5.一些空间问题的求解（1）半空间体在边界上受法向集中力；（2）半空间体在边界上受切向集中力；（3）半空间体在边界上受法向分布力；（4）两球体之间的接触压力；（5）等截面直杆的纯弯曲问题。五、其它问题（1）一点应力状态分析；（2）一点应变状态分析；（3）应力边界条件的列写

8、；（圣维南