资源描述：
《2011-2012数学建模题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学建模试题一、传染病模型医学科学的发展已经能够有效地预防和控制许多传染病，但是仍然有一些传染病暴发或流行，危害人们的健康和生命。社会、经济、文化、风俗习惯等因素都会影响传染病的传播，而最直接的因素是：传染者的数量及其在人群中的分布、被传染者的数量、传播形式、传播能力、免疫能力等。一般把传染病流行范围内的人群分成三类：S类，易感者(Susceptible)，指未得病者，但缺乏免疫能力，与感染者接触后容易受到感染；I类，感病者(Infective)，指染上传染病的人，它可以传播给S类成员；R类，移出者(Removal)，指
2、被隔离或因病愈而具有免疫力的人。要求：请建立传染病模型，并分析被传染的人数与哪些因素有关？如何预报传染病高潮的到来?为什么同一地区一种传染病每次流行时，被传染的人数大致不变？二、一阶常微分方程模型—人口模型与预测下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（），万人，万人。年198219831984198519861987198819891990人口（万）101654103008104357105851107507109300111026112704114333年1991199219931994
3、1995199619971998人口（万）115823117171118517119850121121122389123626124810要求：（1）建立中国人口的指数增长模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。（2）建立中国人口的Logistic模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。（3）利用MATLAB图形，标出中国人口的实际统计数据，并画出两种模型的预测曲线。（4）利用MATLAB图形，画出两种预测模型的误差比较图，并分别标出其误差。【注】常微分方程一阶初值问题的MATLAB库函数为：ode4
4、5。语法为：[t,Y]=ode45(odefun,tspan,y0)三、高阶常微分方程模型—饿狼追兔问题现有一只兔子、一匹狼，兔子位于狼的正西100米处，假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的巢穴跑，而狼在追兔子。已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的两倍。要求：（1）建立狼的运动轨迹微分模型。（2）画出兔子与狼的运动轨迹图形。（3）用解析方法求解，问兔子能否安全回到巢穴？（4）用数值方法求解，问兔子能否安全回到巢穴？【注】常微分方程高阶初值问题的MATLAB库函数为：ode45。语法为：[t,Y]=o
5、de45(odefun,tspan,y0)例如函数：functiondy=rigid(t,y)dy=zeros(3,1);%acolumnvectordy(1)=y(2)*y(3);dy(2)=-y(1)*y(3);dy(3)=-0.51*y(1)*y(2);设置选项：options=odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-41e-41e-5]);求解得：[t,Y]=ode45(@rigid,[012],[011],options);画出解函数曲线图形：plot(T,Y(:,1),'-',T,
6、Y(:,2),'-.',T,Y(:,3),'.')四、时间序列模型某一商场1—12月份的销售额（单位：万元）时间序列数据如下表所示。月份123456789101112实际销售额495355595051525251525359要求：（1）建立恰当的数学模型，并预测下年一月份（第13月）的销售额。（2）对所建立的几种预测方法作误差的分析与比较。【注】（1）多项式拟合的MATLAB库函数为：polyfit语法为：[p,S]=polyfit(x,y,n)[p,S,mu]=polyfit(x,y,n)例如：x=(0:0.1:5)'
7、;y=erf(x);f=polyval(p,x);plot(x,y,'o',x,f,'-')axis([0502])（2）自回归模型的MATLAB库函数为：ar语法为：m=ar(y,n)[m,refl]=ar(y,n,approach,window)例如：y=sin([1:300]')+0.5*randn(300,1);y=iddata(y);mb=ar(y,4,'burg');mfb=ar(y,4);五、多元回归模型设某公司生产的商品在市场一的销售价格为（元/件）、用于商品的广告费用为（万元）、销售量为（万件）的连续1
8、2个月的统计数据如下表所示。月份销售价格广告费用销售量11005.50552906.30703807.20904707.001005706.30906707.351057705.60808657.151109607.5012510606.9011511557.1513012506.50130要求：（1）选择恰当的模型
