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1、数学建模作答小组成员(三人):计算机001曹春10030038杨森10030014徐新魁10030031一、裁剪问题问题:裁料问题。在某建筑工地施工中需制作10000套钢筋，每套钢筋由2.9m、2.1m和1.5m三种不同长度的钢筋各一根组成。目前在市场上采购到的钢筋的长度每根均为7.4m，问应购进多少根7.4m长的钢筋才能满足工程的需要？作答：①首先分析共有多少种不同的套裁方法，该问题的可能材料方案如表所示：裁料方案表:下料方案（m）裁料方案标号i123456782.9211100002.1021032101.510130234裁头长度（m）0.10.30.901.10.20.81.
2、4设以Xi(i=1,2,…,8)表示按第i种裁料方案下料的原材料数量，则可得该问题的数学模型为：minz=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X82X1+X2+X3+X4=100002X2+X3+3X5+2X6+X7=10000X1+X3+3X4+2X6+3X7+4X8=10000Xj>=0,j=1,2,...,8②Matlab命令语句求解:a)首先输入下列系数：f=[1;1;1;1;1;1;1;1];Aeq=[200000000210321010130234];beq=[100001000010000];lb=zeros(8,1);b)然后调用linprog函数：[x,fva
3、l,exitflag,output,lambda]=linprog(f,[],[],Aeq,beq,lb);x=1.0e+003*5.00000.00000.00000.00001.66672.50000.00000.0000fval=9.1667e+003a)最终结果:所以最节省的情况需要9167根7.4m长的钢筋，其中第一种方案使用5000根，第五种方案使用1667根，第六种方案使用2500根。一、微分方程求解1、求解微分方程并讨论（1）时，其等价条件；（2）时，其等价条件。（要求写出详细的推导过程，不准省略）(不会...)一、种群的相互依存问题:两个种群能独立生存，共处时又能相
4、互提供食物，试建立种群依存模型并讨论平衡点的稳定性，解释稳定的意义?自然界中处于同一环境下两个种群相互依存而共生的现象是很普遍的。比方植物与昆虫，一方面植物为昆虫提供了食物资源，另一方面，尽管植物可以独立生存，但昆虫的授粉作用又可以提高植物的增长率。事实上，人类与人工饲养的牲畜之间也有类似的关系。本文从种群的增长规律出发，对Logistic模型进行修改，建立了可以独立生存、共处时又能互相提供食物的两种群的三种依存模型。并通过微分方程组描述了两种群数量的变化规律，且对微分方程组稳定点的分析,得出了在共处的条件下两种群对对方相互作用的关系。关键词：Logistic模型微分方程组稳定点二，
5、问题的重述（三种情况）情况1：如果两个种群都能独立生存，共处时又能相互提供食物，则建立种群依存模型并讨论平衡点的稳定性，解释稳定的意义。情况2：如果甲能独立存在，而乙不能独立存在，甲乙在一起时能相互促进，使甲乙可以存活下来，则建立种群依存模型并讨论平衡点的稳定性，解释稳定的意义。情况3：如果两个种群都能不能独立生存，且在一起时相互促进增长，则建立种群依存模型并讨论平衡点的稳定性，解释稳定的意义。三，模型的的假设1.该区域内作为考虑对象的仅有两种群，若存在其他种群视其不对该两种群的发展产生影响。2.考虑的系统是封闭的，亦即无考虑种群物种个体的迁移。2.区域足够大，即可容纳足够多的种群个
6、体，进而可视各种群个体数是可微的，且区域可提供种群存在的资源足够多但有限。四．符号的约定及名词解释：时间、：表示处于相互依存关系中甲、乙二种群在时刻的数量：两种群的最大容纳量，即分别表示甲、乙二种群在单种群情况下自然资源所能承受的最大种群数量：两种群的固有增长率：单位数量乙提供的供养甲的食物量为单位数量甲（相对于N1）消耗的供养甲食物量的倍：单位数量甲提供的供养乙的食物量为单位数量乙（相对于N2）消耗的供养乙食物量的倍表示一个单位数量的乙可充当种群甲的生存资源的量。表示一个单位数量的甲可充当种群乙的生存资源的量。四．模型的建立情况1：如果两个种群都能独立生存，共处时又能相互提供食物有
7、甲乙两个种群，当它们独自在一个自然环境中生存时，数量的演变均遵从Logistic规律。由因为两种群均可独立生存，共处时又能相互提供食物。故种群甲乙的数量演变规律可以写作：（1）求解模型令：（2）（3）令：（4）（5）由（2）（3）知，（1）为自治方程，为此：令：解为：此为（1）的四个平衡点。（）记记（）在处的值列表如下稳定条件不稳定不稳定不稳定稳定性分析由表可知，只在情况下，稳定，甲乙才分别趋向非零的有限值，否则由于二者均能独立生存又互相提供食物，将使二者
