正文描述:《反比例函数设计1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、17.1.2反比例函数的图象和性质(1)一、教学目标1.会用描点法画反比例函数的图象2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质3.体会函数的三种表示方法,领会数形结合的思想方法二、重点、难点1.重点:理解并掌握反比例函数的图象和性质2.难点:正确画出图象,通过观察、分析,归纳出反比例函数的性质3.难点的突破方法:画反比例函数图象前,应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤,即:列表、描点、连线,其中列表取值很关键。反比例函数(k≠0)自变量的取值范围是x≠0,所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半,并且互为相反数,通常取的
2、数值越多,画出的图象越精确。连线时要告诉学生用平滑的曲线连接,不能用折线连接。教学时,老师要带着学生一起画,注意引导,及时纠错。在探究反比例函数的性质时,可结合正比例函数y=kx(k≠0)的图象和性质,来帮助学生观察、分析及归纳,通过对比,能使学生更好地理解和掌握所学的内容。这里要强调一下,反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k的符号决定的;反之,双曲线的位置和函数性质也能推出k的符号,注意让学生体会数形结合的思想方法。三、例题的意图分析教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程,一方面能进一步
3、熟悉作函数图象的方法,提高基本技能;另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识,了解函数的变化规律,从而为探究函数的性质作准备。补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义,二是通过对反比例函数性质的简单应用,使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。补充例2是一道典型题,是关于反比例函数图象与矩形面积的问题,要让学生理解并掌握反比例函数解析式(k≠0)中的几何意义。四、课堂引入提出问题:1.一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象是什么?其性质有哪些?正比例函数y=kx(k≠0)呢?2.画函数图象的方法是什
4、么?其一般步骤有哪些?应注意什么?3.反比例函数的图象是什么样呢?五、例习题分析例2.见教材P48,用描点法画图,注意强调:(1)列表取值时,x≠0,因为x=0函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以“0”为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求y值(2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,使画出的图象更精确(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线(4)由于x≠0,k≠0,所以y≠0,函数图象永远不会与x轴、y轴相交,
5、只是无限靠近两坐标轴例1.(补充)已知反比例函数的图象在第二、四象限,求m值,并指出在每个象限内y随x的变化情况?分析:此题要考虑两个方面,一是反比例函数的定义,即(k≠0)自变量x的指数是-1,二是根据反比例函数的性质:当图象位于第二、四象限时,k<0,则m-1<0,不要忽视这个条件略解:∵是反比例函数∴m2-3=-1,且m-1≠0又∵图象在第二、四象限∴m-1<0解得且m<1则例2.(补充)如图,过反比例函数(x>0)的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA、OB,设△AOC和△BOD的面
6、积分别是S1、S2,比较它们的大小,可得()(A)S1>S2(B)S1=S2(C)S1<S2(D)大小关系不能确定分析:从反比例函数(k≠0)的图象上任一点P(x,y)向x轴、y轴作垂线段,与x轴、y轴所围成的矩形面积,由此可得S1=S2=,故选B六、随堂练习1.已知反比例函数,分别根据下列条件求出字母k的取值范围(1)函数图象位于第一、三象限(2)在第二象限内,y随x的增大而增大2.函数y=-ax+a与(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()3.在平面直角坐标系内,过反比例函数(k>0)的图象上的一点分别作x轴、y轴
7、的垂线段,与x轴、y轴所围成的矩形面积是6,则函数解析式为七、课后练习1.若函数与的图象交于第一、三象限,则m的取值范围是2.反比例函数,当x=-2时,y=;当x<-2时;y的取值范围是;当x>-2时;y的取值范围是3.已知反比例函数,当时,y随x的增大而增大,求函数关系式答案:3.17.1.2反比例函数的图象和性质(2)一、教学目标1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法二、重点、难点1.
8、重点:理解并掌握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题2.难点:学会从图象上分析、解决问题3.难点的突破方法:在前一节的基础上,可适当增加一些较综合的题目,帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和性质,要让学生学会如何通过函数图象分析解析式,或由函数解析式分析图象的方法,以便更好的理解数形结合的思想,最终能达到从“数”和“
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