第三单元：函数概念与基本性质

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1、第三单元：函数概念与基本性质一、知识要点：1．函数的概念：记作y=f(x)，自变量x的取值范围叫做函数的定义域；函数值y的集合叫做函数的值域。2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3．两个函数的相等：定义域、对应关系和值域相同4．区间：开区间、闭区间、半开半闭区间5．奇偶性：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。6．单调性：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

2、)f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；二、典例解析：1．已知则的值等于(C)A．0B．C．D．92．试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f（x）=，g（x）=；2解：（1）由于f（x）==

3、x

4、，g（x）==x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数；3．求下列函数的值域：（1）；（2），3解：（1）（配方法），∴的值域为。（2）解：（利用函数的单调性）函数在上单调增，∴当时，原函数有最小值为；当时，原函数有最大值为。∴函数，的值域为。6B4.已知函数，若f(a)=10，则a的值为……………()A．3或－3B．－3C

5、．3或D．3或－3或5．函数解析式（1）已知是一次函数，且满足，求；（2）已知满足，求。（1）设，则，∴，，∴。（2）①，把①中的换成，得②，①②得，∴。D6.若集合A＝｛｜｝中有且只有一个元素，则的取值集合是　（）A．｛1｝B．｛1，－1｝C．｛0，1｝D．｛－1，0，1｝-207.已知函数f(x)=，且f(－2)=10，则f(2)=8.若函数，则=9.函数的定义域为（）C（A）（B）（-2，+∞）（C）（D）10.已知函数在区间内单调递减，则a的取值范围是A．B．C．D．610.解：函数图像是开口向上的抛物线，其对称轴是，由已知函数在区间内单调递减可知区间应在直线的左侧，∴，解得，

6、故选D．C11.下列函数中，既是奇函数又在其定义域内为增函数的是----------（）A.B.C.D.A12.设是R上的偶函数，且在上单调递增，则的大小顺序是（）A．B.C．D.13.=;解:(1)14．若奇函数（）DA．0B．1C．－D．15．定义在R上的奇函数f(x)满足，若则________；－116．已知，则下列正确的是（）BA．奇函数，在R上为增函数B．奇函数，在R上为减函数C．偶函数，在R上为增函数D．偶函数，在R上为减函数17.已知是定义在上的减函数，且，则m的取值范围是（）.DA．m<2B．0

7、增函数的是（　　）BA．　B．　C．　D．19．有下列函数：①；②；③；④，其中是偶函数的有：（　　）AA．①　　B．①③　　C．①②　D．②④20．下列函数是偶函数的是（＊）BA．B．C．D．621.已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围21.解：是奇函数，，，6分的定义域为且在定义域上单调递减，则,10分12分22.已知，则BA．2　　　B.3C.4　　D.523．抛物线y=x2−3x+1的顶点在第三象限24.已知函数,则f(2)=,_____________.4，825．单调性:已知函数，．(1)求，的单调区间；(2)

8、求，的最小值．D26.的值域为（）27.已知函数的定义域为__28．函数,[0,3]的值域为（＊）DA．[0,3]B．[1,3]C．[-1,0]D．[-1,3]29．某学生离开家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下列图中y轴表示离校的距离，x轴表示出发后的时间，则较符合学生走法的是（D）.630．函数的定义域为（　　）DA．　　　　　　　　　B．C．　　　　　　　　D．31.函数，则1732．在下列函数中，定义域和值域不同的函数是DA．B．C．D．33.已知函数在上是减函数,则实数a的取值范围是34．【中山·理】12．（文科13）已知函数满足，，则=.35．【潮州·文科】4

9、、定义域为的奇函数CA没有零点B有且只有一个零点C至少一个零点D至多一个零点36．【潮州·文科】6、已知，，则有AABCD37．【江苏·无锡】4．幂函数的图象经过点，则满足＝27的x的值是▲．38．【江苏·泰州实验】1．的定义域是_____．39．【杭州市·文】(9)已知=则f(2009)等于B(A)–1　　　(B)0　　(C)1(D)2640．【金丽衢联考·理】3．（文科4）若，则AA．B．1C．D．41．【嘉兴市】5、设，则（A）A、B、C