函数的概念与性质主题单元设计

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1、.《函数的概念与性质》主题单元设计主题单元标题函数的概念与性质作者姓名刁爱静所属单位山东省邹城市实验中学联系地址山东省邹城市实验中学数学组联系电话0537—5355525电子邮箱diaoaijing@sina.com邮政编码273500学科领域（在内打√表示主属学科，打+表示相关学科）思想品德音乐化学信息技术劳动与技术√语文美术生物科学数学外语历史社区服务体育物理地理社会实践其他（请列出）：适用年级高中一年级所需时间8课时（其中有2课时用于研究性学习）主题学习概述(简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方

2、式和预期的学习成果，字数300-500)本单元包括“函数的概念”、“函数的表示法”、“函数的单调性”、“函数的奇偶性”。函数是高中数学的核心内容，是整个高中数学教学中的一条最重要的主线，它贯穿于整个初等数学体系之中…它把各种数学知识有机地结合在一起，不但能形成各种层次且丰富多彩的问题和思想方法，还能解决各种或抽象或形象或理论或实际的问题，体现数学的应用价值。本主题单元分为三个专题。专题一：函数及其表示。通过两个具体问题，认识到初中函数概念的特殊性，再通过合作探究，抽象出更加一般的函数概念。通过类比初中所学函数知识，总结出函数的三要素及三种表示方法，会用三

3、种方法恰当表达相关函数（在此专题中，加入研究性学习——《分段函数在生活中的应用》）；专题二：函数的单调性。通过观察几组函数图像，从直观到抽象、特殊到一般，归纳出函数单调性的内涵和判定方法。能进行简单的判断、证明及应用，初步体会其应用价值；专题三：函数的奇偶性。类比研究函数单调性的方法，通过观察分析生活中有对称性的图形和简单函数的图像，归纳出函数奇偶性的内涵和判断方法。能进行初步的判断和应用，并能对两性质进行初步的联合运用。而函数的单调性与奇偶性是从局部和整体两个角度对函数的内涵的延续、拓展和具体体现，为下一步全面地学习具体函数和进行应用打下了良好的基础。

4、主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标）知识与技能：1.了解映射的概念，通过实例理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，并明确函数的三个要素2.会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示，理解区间的表示方法，掌握判别两个函数是否相同的方法.....3.明确函数的三种表示方法，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，并通过具体实例，了解简单的分段函数及应用4.理解函数单调性的概念，并能根据函数的图象判断或说明单调性、写出单调区间，能够根据函数单调性的定义证明某些函数在某一区间上的单调性，理解函数奇偶性的概念，并掌握奇偶函数的图像特

5、征，能够根据函数奇偶性的定义判断简单函数的奇偶性5.学会运用函数图象理解和研究函数的性质，能初步运用函数的性质解决相关的综合问题6.能以“分段函数在生活中的应用”为课题进行研究性学习，在实际生活中进一步理解函数的内涵，并锻炼研究性学习的能力过程与方法：1.根据初中对函数的感性认识，学习用集合与映射的语言来刻画函数，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型2.经历从直观到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，感受函数以及单调性、奇偶型等知识产生与形成的必要过程，并体会数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方法3.在利用信息技术与合作学习的过程

6、中，体验信息技术的强大作用，并提高合作交流能力、数据处理能力、数学思维能力，培养发现问题、提出问题、解决问题的意识4.以“分段函数在生活中的应用”为课题，分组设计研究性学习计划和方案，通过到相关行业中（如：银行、电信、税务局等）进行实地调研，并利用有关资源（如：网络、图书馆等），从实际与理论两个方面对分段函数的应用进行全面分析和研究，既能在应用中初步体悟函数的本质，又能在生活中初步感受函数的应用价值情感态度与价值观：1.通过对函数及其性质的探究过程，培养求真务实的科学态度和严谨论证与归纳概括的良好思维品质2.通过学习函数，初步体会形和数、特殊与一般、感性

7、与理性的辩证统一关系及和谐之美，并通过函数基本的运用和研究性学习初步体会数学应用价值，进一步激发学习数学的兴趣3.通过共同探究函数的基本知识，培养参与合作意识及锲而不舍的钻研精神对应课标1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。4.通过已学过的

8、函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了