初三数学 点与圆有关的位置关系

《初三数学 点与圆有关的位置关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、Xupeisen110初三数学初三数学点与圆有关的位置关系Ⅰ知识技能达标版一、教材知识详解1．点与圆的位置关系（1）设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d

2、个圆经过A、B、C、D四点，写出作法并求出这圆的半径图2-1-1【例2】（2010年安徽中考） 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝500，点D是BAC上一点，则∠D＝_______________2．与圆有关的位置关系如图（a），直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．设⊙O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，则直线L和⊙O相交d

3、=r；直线L和⊙O相离d>r．【例3】(2010重庆市)已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是_____________.【例4】（2010年山东青岛）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（   ）．Xupeisen110初三数学A．相离          B．相切         C．相交          D．相切或相交3．切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径．【例5】（2010年山东济南）如图，是⊙的切线，为切点，是⊙

4、的弦，过作于点．若，，．求：（1）⊙的半径；（2）AC的值．  4．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．方法1：方法2：【例6】（2010福建德化）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径． 4．切线长的概念：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．5．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连

5、线平分两条切线的夹角．6．三角形的内切圆及三角形内心与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．【例7】如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．Xupeisen110初三数学7．圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一外角都等于它的内对角．【例8】（2009年台湾）如图，圆上有A、B、C、D四点，其中ÐBAD=80°。若、的长度分别为7p、11p，则的长度为何？(A)4p(B)8p(C)10p(D)15p。Ⅱ

6、发散创新应用版一、基本能力题【例9】某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．【例10】.(2010年山东聊城)如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连结BD．（1）若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切．【例11】如图，⊙O的直径AB=12cm，AM、BN是两条切线，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y．（1）求y与x的函数关系式，并说明是什么函数？（2）若x、y是方程2t2-30t

7、+m=0的两根，求x，y的值．（3）求△COD的面积．Xupeisen110初三数学【例12】（2010广西桂林）25．（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD；（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．Ⅲ应试必备满分版A卷知识技能巩固1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角

8、形的外心一