大学数学论文正文

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1、贵阳学院毕业论文目录目录1前言2一等比数列概念的引入2（一）等比数列的概念2（二）等比数列通项公式的推导3（三）等比数列前项和公式的推导3二等比数列的性质4三等比数列的公式和性质的应用6（一）等比数列的一般应用6（二）等比数列性质的灵活运用7（三）等比数列求和涉及到的极限问题8（四）等比数列的实际应用10结束语11致谢12参考文献1313贵阳学院毕业论文前言数列是高中数学的重要内容之一，也是高考中考察的内容之一。而等比数列作为数列的一种特殊情况，它存在很多特点和性质。这些特殊的性质的应用和理解也

2、的初学者的难点。因此，本文的目的是有针对性的对等比数列的概念、公式推导、性质及应用进行讨论。一等比数列概念的引入（一）等比数列的概念一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列{}就叫等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示。其等价形式有，或。（二）等比数列通项公式的推导由等比数列的概念，因为在一个等比数列里，从第二项起，每一项与它前一项的比都等于公比，所以每一项都等于它的前一项乘以公比，故有，，，……由此得到（等比数列通项公式）。（三）等比

3、数列前项和公式的推导13贵阳学院毕业论文一般地，设有等比数列则它的前项和是。由等比数列的通项公式，上式可以写成，①①式两边乘以得，②①的两边分别减去②的两边，得。当时，等比数列的前项和为。（前项和公式）因为，所以等比数列的前项和为也写为。（前项和公式）当时，（前项和公式）二等比数列的性质性质1（1）若首项，公比，或首项，公比，则数列为递增数列；（2）若首项，公比，或首项，公比，则数列为递减数列；（3）公比时，数列为常数数列；13贵阳学院毕业论文（4）公比时，数列为摆动数列。性质2在有穷等比数列中

4、，与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积；若,且，则；若时，。性质3在等比数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍是等比数列。剩下的项按照原来的顺序排列不一定是等比数列。如数列是公比为的等比数列，抽出数列是一个公比为的等比数列，但是剩下不是等比数列。一个等比数列的奇（偶）数项构成一个等比数列，新公比是原公比的二次幂。性质4，皆为等比数列，公比分别为和。一个等比数列的次幂，仍组成一个等比数列，新公比是原公比的次幂。例如，以为公比的等比数列的各项的倒数构成的数列仍是

5、等比数列，公比为，也是等比数列，公比为。性质5等比数列中连续项之积构成的新数列仍然是等比数列。例如，数列是一个公比为的等比数列，连续两项之积构成的数列为，则此数列是公比为的等比数列。性质613贵阳学院毕业论文若数列与均为等比数列，则与仍为等比数列，其中是不为零的常数。性质7等比数列的通项公式为，则可表示为，其中，为公比。性质8等比数列的前项和，则可表示为，其中为公比，，。三等比数列的公式和性质的应用（一）等比数列的一般应用例1已知是等比数列，且，，求的值。解析：此题可运用性质2，即若,且，则；若

6、时，即可求解。解：因为是等比数列，所以，，于是有，而，则。例2设成等比数列，且，，.求证：（1）；（2）。13贵阳学院毕业论文解析：要证明和成立，运用性质8，从已知条件着手，运用前项和公式简化后便可得到。证明：当时（1）因为，，.所以.（2）由（1）得，故.当时（1），，，故有.（2）由（1）得，故.综上所述，无论是否为，两式都成立。小结：当我们遇到一般情况的等比数列的问题时，需要认真分析题目，确定是从整体还是从局部运用等比数列的公式或性质进行求解，并且在的值不确定时，需要对进行分类讨论。（二）

7、等比数列性质的灵活运用例3已知等比数列｛｝的前项和，前的和，求。解法一：（1）假设公比时，,       显然是矛盾的，因此公比是错误的。（2）公比,①13贵阳学院毕业论文②:由和可得因此=10×(1-2)(1+2+4)=10×7=70。解法二：∵是等比数列∴，即也成等比数列∴       ∴       即。     小结：两种解法一对照，第二种方法简便多了。例4在等比数列中，若，，求。解法一：用通项公式解解得即。解法二：用等比数列通项公式变形式解题，由得13贵阳学院毕业论文即所以。小结：对比

8、两种解法可以看出用变型式解题简便些，数列性质的灵活运用的确可以达到简捷运算，化难为易的目的。因此，对于一题多解的题目，选用合适简便的方法解决问题，通常会达到异曲同工之妙。（三）等比数列求和涉及到的极限问题例5设数列的前项和为，已知，，且。（1）求数列的通项公式；（2）求的值。解析：（1）从已知条件入手，求出与关系，求出；（2）按照前项公式和分别求出极限分子和分母的和，然后求极限即可。解：（1）因为，所以，即，所以，即，且满足上式。所以数列是首项为，公比为的等比数列。则，即有。（2）由得，，13贵