初二数学(教案11)

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1、重庆新思维学校—成绩提升专家相似图形及总复习一、比和比例的性质性质1：若a:b=c：d，则(a+c)：(b+d)=a：b=c：d；性质2：若a:b=c：d，则(a-c)：(b-d)=a：b=c：d；性质3：若a:b=c：d，则(a+xc)：(b+xd)=a：b=c：d；(x为常数)性质4：若a:b=c：d，则a×d=b×c；(即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、主要比例转化实例　　①　　；；；②　　；(其中)；③　；　；；④

2、，；；⑤的等于的，则是的，是的．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将个物体按照的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与的比分别为和，所以甲分配到个，乙分配到个.⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别、，元素的数量比为(这里)，数量差为，那么的元素数量为，的元素数量为，所以解题的关键是求出与或的比值．模块一、比例转化【例1】已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、乙两数和的，求.【例2】已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于

3、乙的倍也等于丙的，那么甲的、乙的倍、丙的一半这三个数的比为多少？【例3】如图已知==。8/8重庆新思维学校—成绩提升专家求证：=四，黄金分割如图：点C把线段AB分成两条线段AC和AB，如果=那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。一个问题：2的48次方减1能被60和70之间的哪两个数整除？1．合比性质：问题1如果，那么是否成立？2．等比性质：问题2如果，那么是否成立？证明过程！这个性质叫做比例的等比性质．等比性质可以推广到任意有个相等的比的情形．例如：如果，那么五，相似三角

4、形例4．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.求证：△ADF∽△DEC若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.例5，如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.(1)求证：△ABD∽△CAE；(2)如果AC=BD，AD=BD，设BD=a，求BC的长.DCAFBEG8/8重庆新思维学校—成绩提升专家例6.在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.

5、5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．例7.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使，然后再选点E，使，确定BC与AE的交点为D，测得米，米，米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？例8．如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D和F处树立标杆DC和FE，标杆的高都是3丈，相隔100

6、0步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后123步的G处，可看到山峰A和标杆顶端C在一直线上，从标杆FE退后127步的H处，可看到山峰A和标杆顶端E在一直线上．求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少？（古代问题）总复习1.为何值时，无实数解．2.函数中，自变量的取值范围是_______________．8/8重庆新思维学校—成绩提升专家3．不等式组的解集是，则的取值范围是_________．4．若，则_________．（，2，，0）5．若一个三角形的三边都是方程的解，则此三角

7、形的周长是_________．6．已知，则________．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设a＜b,那么（1）不等式组的解集是x＞b;（2）不等式组的解集是x＜a;（3）不等式组的解集是a＜x＜b;（4）不等式组的解集是无解.用语言简单表述为：同大取大；同小取小；大于小数小于大数取中间；大于大数小于小数无解.8.解下列不等式组（1）（2）9.解方程8/8重庆新思维学校—成绩提升专家10.解方程：11.m为何值时，关于x的方程会产生增根？13．将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列

8、，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有的代数式表示这9个数的和为__________．14.（08，湛江）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．，，，┅（1）计算．（2）探究．（用含有的式子表示）（3）若的值为，求的值．8/8重庆新思维学校—成绩提升专家答案例1：【解析】由甲等于乙、丙