初二数学(教案4)

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1、初二数学重庆新思维学校—成绩提升专家一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解方程降次开平方法配方法公式法分解因式法检验知识点归纳：一）一元二次方程的一般式：，为二次项系数，为一次项系数，为常数项。二）一元二次方程的解法：1.直接开平方法（也可以使用因式分解法）①解为：②解为：③解为：④解为：2.因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如：此类方程适合用提公因式，而且其中一个根为010/10初二数学重庆新思维学校—成绩提升专家3配方法：①二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，如

2、下所示：示例：②二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上：示例：4.公式法：一元二次方程，用配方法将其变形为：①当时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：②当时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：③当时，右端是负数．因此，方程没有实根。备注：公式法解方程的步骤：①把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：，并确定出、、②求出，并判断方程解的情况。③代公式：（要注意符号）3、一元二次方程的根与系数的关系法1：一元二次方程的两个根为：所以：，10/10初二数学重庆新思维学校—成绩提升专家定理：如果一元二次方程定的两个根为，那么：法2

3、：如果一元二次方程定的两个根为；那么两边同时除于，展开后可得：；法3：如果一元二次方程定的两个根为；那么②①①②得：（余下略）常用变形：，，，，等。考点透析：1.一般式应用：1.关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围。(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由10/10初二数学重庆新思维学校—成绩提升专家2.销售问题：1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？2.某化工

4、材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价。3.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式

5、；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．行程问题：1.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问10/10初二数学重庆新思维学校—成绩提升专家(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?2.如图，出发沿BC匀速向点C运动。已知点N的速度每秒比点M快1cm，两点同时出发，运动3秒后相距10cm。求点M和点N运动的速度。3.甲乙二人分别从相聚2

6、0千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米？10/10初二数学重庆新思维学校—成绩提升专家增长率问题：1.常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目

7、标是否可以完成？2.某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？病毒感染问题：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？二次函数及动点问题：如图11，已知二次函数的图象与轴相交于两

8、个不同的点、，与轴的交点