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1、线性代数简明教程居余马林翠琴胡金德编著王飞燕邢文训清华大学出版社北京内容简介本书为高等院校教材.全书共6章,内容包括:行列式;矩阵;线性方程组;向量空间与线性变换;特征值和特征向量相似矩阵;二次型.一般每章安排两个层次的习题,并在书后按章汇编了历年硕士研究生入学考试中的线性代数试题.本书层次清晰,阐述深入浅出,简明扼要.可作为高等院校的教材(适用于30～45学时的教学计划)或教学参考书.图书在版编目(CIP)数据线性代数简明教程/居余马,林翠琴主编.—北京:清华大学出版社,2004ISBN7-302-08393-2Ⅰ.线⋯Ⅱ.①居⋯②林⋯Ⅲ.线性代数-高等学校-教
2、材Ⅳ.O151.2中国版本图书馆CIP数据核字(2004)第026643号出版者:清华大学出版社地址:北京清华大学学研大厦http://www.tup.com.cn邮编:100084社总机:010-62770175客户服务:010-62776969责任编辑:刘颖封面设计:常雪影版式设计:印刷者:装订者:发行者:新华书店总店北京发行所开本:140×203印张:7.625字数:190千字版次:2004年6月第1版2004年6月第1次印刷书号:ISBN7-302-08393-2/O·354印数:1～5000定价:元本书如存在文字不清、漏印以及缺页、倒页、脱页等印装质量问
3、题,请与清华大学出版社出版部联系调换。联系电话:(010)62770175-3103或(010)62795704前言本书是根据国家教委审定的高等工业学校“线性代数课程教学基本要求”,以及我们在清华大学讲授线性代数的实际体会而编写的.本书对历年来硕士研究生入学考试中“线性代数”试题所反映的课程重点给予了足够的重视.本书适用于教学要求不同的院校和专业(包括非工科专业).本书的基本内容(不打“*”节中的小字部分以及打“*”的节和习题除外)适用于30～35课时(建议课时:行列式、矩阵、向量的线性n相关性及线性方程组共用20～23课时;R的基与向量的坐标、向量的内积、特征值
4、与特征向量及二次型共用10～12课时).如果把全书的内容都作为教学要求,大约需要42～45课时.我们编著的《线性代数学习指南》(清华大学出版社出版)可作为本书配套的辅导教材.线性代数是一门基础数学课程,它的基本概念、理论和方法,具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的实用性;它的核心内容是研究有限维线性空间(也称向量空间)的结构和线性空间的线性变换.n由于数域F上的n维线性空间V(F)与n维向量空间F是同构的,以及给定了n维线性空间V(F)的一组基后,V(F)的线性变换与数域F上的n阶矩阵一一对应,因此,在30多学时的情况下,教学的基本要求是:熟练掌握n维向量的线性运算,
5、理解线性相n关性的理论,搞清R的基、向量在基下的坐标、向量的内积运算及向量的长度与夹角等概念;熟练掌握矩阵的基本运算、线性方程组的解的理论和求解方法;掌握矩阵的特征值和特征向量、矩阵的对Ⅱ前言角化及二次型的标准形和正定二次型的基本概念和理论.在上述教学内容中,要注重基本概念和理论,着重培养熟练的运算能力,适当地训练逻辑思维和推理能力.关于教材内容,本书作了以下一些处理:1.关于行列式.采用简便的递归法来定义n阶行列式,并相应地证明它的性质.这比用逆序法定义更容易掌握,而且可节省一些学时.2.关于矩阵.从高斯消元法入手,引进矩阵和初等变换的概念.对于矩阵的运算,除了
6、要熟练掌握加法、数乘、乘法、求逆及转置等基本运算,还要加强初等变换和适当地掌握分块矩阵运算,它们不仅是矩阵运算的重要方法和技巧,而且在理论分析中也有重要意义.3.关于线性方程组.将方程组放在矩阵之后讲解,可以充分利用矩阵工具,使表述简明.向量的线性相关性的概念和矩阵的秩的概念是这一章的难点,以三维几何向量在线性运算下的关系作背景,抽象出n维向量的线性相关性的概念,便于初学者理解这个重要的概念.利用初等行变换不改变矩阵的行秩和列秩以及阶梯形矩阵的行秩等于列秩,来证明矩阵的列秩等于其行秩,这样容易为读者所理解.n4.关于向量空间.重点放在搞清R的基本结构,以三维几何n
7、n向量为背景,一并提出R中的线性运算和内积运算,阐明R的基和向量在基下的坐标的概念以及向量的几何度量性.如果教学学n时允许的话,在R的基础上再简要地讲授一般线性空间的概念和理论.至于一般的欧氏空间和内积空间的概念,不可能再列入教学要求.5.关于线性变换.以一元线性函数为背景,抽象出n维向量空间的线性变换的概念,进而讲述了线性变换的矩阵表示和线性变换的象(值域)与核的概念.前言Ⅲ6.关于特征值和特征向量,书中只讲矩阵的特征值和特征向量的概念和计算,给了相似矩阵的概念,讨论了矩阵在相似意义下可对角化的条件,重点是实对称矩阵的对角化.7.关于二次型.将其放在最后,目的是
8、用已学过的
