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1、线性代数(第二版)清华大学出版社北京内容简介本书为高等院校理工科教材.全书共7章,内容包括:行列式;矩阵;线性方程组;向量空间与线性变换;特征值和特征向量,矩阵的对角化;二次型及应用问题.书末附录中还介绍了内积空间,埃尔米特二次型;约当(Jordan)标准形;并汇编了历年硕士研究生入学考试中的线性代数试题.本书内容丰富,层次清晰,阐述深入浅出,简明扼要.可作为高等院校的教材(适用于35～70课时的教学)或教学参考书和考研复习用书.图书在版编目(CIP)数据线性代数/居余马等编著.—2版.—北京:清华大学出版社,2002ISBN7-30
2、2-05534-3Ⅰ.线⋯Ⅱ.居⋯Ⅲ.线性代数-高等学校-教材Ⅳ.O151.2中国版本图书馆CIP数据核字(2002)第037392号出版者:清华大学出版社(北京清华大学学研大厦,邮编100084)http://www.tup.tsinghua.edu.cn责任编辑:刘颖印刷者:北京四季青印刷厂发行者:新华书店总店北京发行所开本:850×11681/32印张:12.625字数:316千字版次:2002年9月第2版2003年3月第2次印刷书号:ISBN7-302-05534-3/O·282印数:8001～13000定价:16.00元第2
3、版序言本书第2版在正文的基本内容及教材的体系框架和章节安排方面,基本上与原书(第1版)一致,保留了原书的风格.第2版的变化主要有以下几点.1.改变了部分内容的阐述方式.正文有些部分(如矩阵运算的特点,用配方法和初等变换法化二次型为标准形等)的阐述更为精炼和简明易懂.2.增加了部分内容.在第2章中增添了附录2———数域命题量词,着重说明了用反证法证明一个命题的思路,以及如何表述含有量词(",v)的命题的否命题,这些内容可安排自学,它有助于学生更好地掌握一些定理的证明方法.此外,在第4章的4.6节中增添了线性变换的象(值域)和核的概念及它
4、们的维数公式,这可使学生更清楚地理解:齐次和非齐线性方程组的求解只是向量空间的线性变换求核和原象的一个具体问题.3.对例题和习题的配置作了一些调整和充实.与原书的题目相比,第2版的例题和习题更丰富,题型也更多样,更能启迪读者运用基本概念、基本理论和基本方法去分析、解决各种具体问题.在补充题中配置了相当数量的新题目,它们与历年来考研试题的要求和题型相适应,其中有些就是考研试题.4.按本书前6章的体系汇编了历年来硕士研究生入学考试中线性代数试题,这不仅使有志于攻读硕士研究生的学生能在学习过程中就作适当的准备,而且所有学生也能从中具体理解线
5、性代数课程的基本要求和重点.考虑到学生掌握了本教材的正文内Ⅱ第2版序言容,并能演算和证明所配置的习题和部分补充题,就不难独立完成这些考研试题,所以我们没有给出这些试题的答案(只对个别较难的题给了提示),不给答案也有利于学生在答题过程中通过思考和钻研,提高自己分析、解决问题的能力.第2版的编写是5位编著者的共同愿望,经过讨论,正文由居余马执笔编写,习题的配置和历年考研试题的汇编由林翠琴负责编写.本书第2版也是在出版社刘颖博士大力促进与支持下才顺利与读者见面的,在此特向他致以深切的谢意.由于编著者水平所限,不妥之处在所难免,恳请读者和使用
6、本教材的教师批评指正.编著者2002年2月于清华园第1版序言本书是根据全国工科数学课程指导委员会制定的《线性代数》课程基本要求,以及我们多年来在清华大学讲授本课程的实际体会编写而成的.本书适用于教学要求不同的院校和专业,课内学时为35～72的都可选用本书作为教材.线性代数是一门基础数学课程,它的基本概念、理论和方法,具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的实用性;它的核心内容是研究有限维线性空间的结构和线性空间的线性变换.由于数域F上的nn维线性空间V(F)与n维向量空间F是同构的,给定了n维线性空间V(F)的一组基后,V(F)的线性变换与数
7、域F上的n阶矩阵一一对应,因此,在学时较少的情况下,教学的基本要求是:熟n练掌握n维向量的线性运算,理解线性相关性的理论,搞清R的基、向量在基下的坐标、向量的内积运算及向量的长度与夹角等概念;熟练掌握矩阵的基本运算、线性方程组的解的理论和求解方法;掌握矩阵的特征值和特征向量、矩阵的对角化及二次型的标准形和正定二次型的基本概念和理论.在上述教学内容中,要注重基本概念和理论,着重培养熟练的运算能力,适当地训练逻辑思维和推理能力.关于教材内容,作了以下一些处理:1.关于行列式.采用简便的递归法来定义n阶行列式,并相应地证明它的性质.这比用逆
8、序法定义可节省一些学时.2.关于矩阵.从高斯消元法入手,引进矩阵和初等变换的概念.对于矩阵的运算,除了要熟练掌握加法、数乘、乘法、求逆及转Ⅳ第1版序言置等基本运算,还要加强初等变换和分块矩阵运算,它们不仅是矩阵运算的重要
