反射变换与旋转变换学案

《反射变换与旋转变换学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、文正实验学校高二数学学案（选修4-2）第二节几种常见的平面变换2013/6/10§2.2反射变换与旋转变换【学习目标】1.理解反射变换、旋转变换的有关概念,熟知常用的几种反射变换矩阵.了解旋转变换的特点.2.能对各种平面图形进行反射变换，旋转变换.【学习重点】反射变换、旋转变换的概念【学习难点】反射变换矩阵、旋转矩阵的导出【学习过程】一、复习回顾1.恒等变换及恒等变换矩阵2.伸压变换及伸压变换矩阵3.试讨论下列矩阵将所给图形变成了什么图形，并指出该变换是什么变换，求出变换后的曲线方程（1）方程为；（2）曲线方程为4.已知在平面直角坐标系的第一象限有一张汽车图片F，将它做关

2、于x轴、y轴和坐标原点对称的变换，分别得到图片F1，F2，F3.这些变换能用矩阵来表示吗？5.假设电风扇的叶片在同一平面内转动，以旋转中心为坐标原点建立直角坐标系，如图所示.已知电风扇叶片上一点P(x,y)，它绕中心O旋转角到另外一点，因此旋转前后叶片上的点的位置变化可以看做一个几何变换，怎样用矩阵来刻画这一变换？3文正实验学校高二数学学案（选修4-2）第二节几种常见的平面变换2013/6/10二、建构数学1.反射变换像这样，将一个平面图形F变为关于或对称的平面图形的变换矩阵，我们称之为矩阵，对应的变换叫做变换.相应地，前者叫做反射，后者称为反射，其中的定直线称为，定点称

3、做.2.旋转变换像这样的矩阵，称为旋转矩阵，对应的变换称做旋转变换，其中的角θ叫做，点O叫做旋转.说明：旋转变换只改变几何图形的相对位置，不会改变几何图形的形状.●恒等变换、伸压变换、反射变换这三个变换中还有哪些变换，只改变几何图形的相对位置，不会改变几何图形的形状？三、数学应用例1、　求直线y＝4x在矩阵作用下变换所得的图形.变式　求曲线y2＝4x在矩阵作用下变换所得的图形.例2、已知A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),求矩形ABCD绕原点逆时针旋转90°后得到的图形,并求出其顶点坐标,画出示意图.变式已知点A(0,0),B(2,0),C(2,1),

4、D(0,1),求矩形ABCD绕原点逆时针旋转30°后所得到的图形，并求出其顶点坐标，画出示意图.3文正实验学校高二数学学案（选修4-2）第二节几种常见的平面变换2013/6/10四、课堂练习1、表示轴的反射变换的矩阵是()A.B.C.D.2、变换的几何意义为()A.关于y轴反射变换B.关于x轴反射变换C.关于原点反射变换D.以上都不对3、在平面上任意四边形ABCD，经过下列变换后，使所得图形与原四边形ABCD全等的变换矩阵是（）A、B、C、D、4.矩阵将点A（2，5）变成了，该变换是变换。5、矩阵将点Ａ（2，1）变成了，该变换是变换。6.已知平面四边形ABCD在旋转变换作

5、用下变成四边形，那么下面基本量：①四边形的面积；②四边形的形状；③四边形的周长；④四边形的顶点坐标。其中不改变的有（写出所有正确的序号）7.矩阵对应的旋转变换的旋转角θ=____________.8.矩阵对应的旋转变换的旋转角θ=____________(0°≤θ<360°)9.在坐标平面上，将点P(3,4)以原点为中心，顺时针旋转60°后的点P′坐标为10.已知曲线y2＝4x绕原点逆时针旋转90°后所得到的曲线C，求曲线的方程.五、回顾总结六、课后作业凤凰新学案第四课时3