八年数学期中复习资料

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1、长春市鹏程外国语培训中心第十二章数的开方一、知识结构平方根平方算术平方根实际问题无理数实数立方根立方实数有理数无理数整数分数正整数零负整数正分数负分数正无理数负无理数实数正实数零负实数正有理数正无理数负有理数负无理数-34-上课地址：南关区少年宫5楼（东北风剧场旁）咨询电话：0431—8897576613894879986长春市鹏程外国语培训中心一、知识点总结知识点1数的开方和数的乘方互为逆运算。即：数的开二次方和数的平方互为逆运算，数的三次方和数的开三次方互为逆运算。知识点2如果一个数的平方等于a，那么这个

2、数就称a的平方根。知识点3正数有两个平方根，它们互为相反数。0的平方根是0。负数没有平方根。知识点4表示：a的算术平方根。a的平方根记为：(当然a≥0)注意：的平方根是：算术平方根是：3知识点5如果一个数的立方等于a，那么这个数就称a的立方根。记作：知识点6正数有一个正的的立方根。0的立方根是0。负数有一个负的立方根。知识点7数轴上的点和实数一一对应。知识点8实数的两种分类：实数分为：有理数和无理数。实数分为：正（实）数，零，负（实）数知识点9常见的无理数有四种：①开方开不尽的数。如：、------②π及含π

3、的数。如：π、π+1------③人为构造的数。如：3.1010010001---④部分三角函数。如：sin120、cos740------知识点10如果a、b互为相反数←→a+b=0如果a、b互为倒数←→ab=1知识点11数轴上两点表示的数为a,b则这两点间的距离为：

4、a－b

5、数轴上两点表示的数为a,b则这两点间的中点为知识点12在数轴上和a相距6个单位的数为：a+6和a－6知识点13的两个非负性指：①②知识点14二次根式中的公式及公式中字母取值范围=（）=（为全体实数）二、经典题型-34-上课地址：南关区

6、少年宫5楼（东北风剧场旁）咨询电话：0431—8897576613894879986长春市鹏程外国语培训中心例1填空：(1)的平方根是，的算术平方根是；(2)的平方等于，的算术平方根是.例2已知，y是的正的平方根，求代数式的值.例3将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接.π，，，0，.例4数a、b在数轴上的位置如图所示：化简：例5．请你观察、思考下列计算过程：因为，所以，同样，因为，所以…由此猜想=_________________．例6.若，则的绝对值等于．．一、易错题型1、已知a，b都是实数，且9

7、a2－6a＋1=-，求13a2－b的平方根2、化简3、已知a，b都是实数，且9a2－6a＋1=—，求13a2－b的平方根-34-上课地址：南关区少年宫5楼（东北风剧场旁）咨询电话：0431—8897576613894879986长春市鹏程外国语培训中心1、已知a是的整数部分，b是的小数部分，求(b－)a的值一、达标训练练习一1．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；2．数轴上表示的点与原点的距离是________；3．的相反数是，的倒数是，的相反数是；4．的平方根是______，

8、的算术平方根是_______，的算术平方根是；5．计算：，；6．若一个数的平方根是，则这个数的立方根是；7．当时，有意义；当时，有意义；8．若一个正数的平方根是和，则，这个正数是；9．成立的条件是___________；10．已知，则；11．在实数0、3、、、π、、中无理数的个数是（）A、1B、2C、3D、412．下列说法错误的是（）A、B、C、2的平方根是D、13．下列说法中正确的有（）①带根号的数都是无理数；②无理数一定是无限不循环小数；③不带根号的数都是有理数；④无限小数不一定是无理数；A、1个B、2个

9、C、3个D、4个14、设、为实数，且，则的值是（）A、1B、9C、4D、5-34-上课地址：南关区少年宫5楼（东北风剧场旁）咨询电话：0431—8897576613894879986长春市鹏程外国语培训中心15．若，则（）．（A）-0.7（B）±0.7（C）0.7（D）0.4916．的平方根是（）．（A）6（B）±6（C）（D）17．一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（）．（A）1（B）0（C）-1（D）1，-1或018．的值是（）．（A）是正数（B）是负数（C）是零（D）以上都可能19．数3.14，

10、，，0.323232…，，，中，无理数的个数为（）．（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个20．把-1.6、-、、、0从小到大排列（）．（A）-1.6＜-＜0＜＜（B）-1.6＜-＜0＜＜（C）-＜-1.6＜0＜＜（D）-＜-1.6＜0＜＜21．不改变根式的大小把根号外的因式移入根号内，正确的是（）．（A）（B）（C）（D）22．下列等式：①，②，③，④⑤，⑥；正确的有（）个．（A）4（B）3（C