传染病模型 肖伟峰 刘彦东 朱朝申

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1、传染病模型摘要（摘要正文小4号，写法如下）（第1段）求出一段时间后传染人数将达到多少人，当时间增加其传染人数呈现非线性增长。根据此特点我们对问题采用高等数学微分方程的方法解决，把离散型转换为连续型。得到其结果为：关键词：传染病、微分方程、一、问题重述一只游船上有800人，一名游客不幸患传染病，12小时后有3人发病，由于船上的人不能及时隔离，问经过60个小时、72个小时，患此病的人数会达到多少？二、问题分析问题中是求在某点时间患病人数是多少，从问题中我们不难看出其传染速度是变化的。所以我们可以用到高等数学中的微分方程来解决这个问题。问题1的分析问题中是求在某点时间患病人数是多少，从问题中

2、我们不难看出其传染速度是变化的。问题属于高等数学中的数学问题，由于以上原因，我们可以将首先建立一个的微分方程数学模型三、模型假设1.假设题目所给的数据真实可靠；2．假设每个人传染机率是相等的；3．假设没有得到及时的隔离；四、定义与符号说明1.n表示总人数800人；五、模型的建立与求解当t的人口为，把当做连续、可微函数处理单位时间内一个病人能传播的人数是常数。当t的人口为，把当做连续、可微函数处理由假设可知即（1）开始时有个病人（2）整理得：求解得：（3）这个结果表明，病人人数将按指数规律无限增加，与实际情况明显地不相符合。事实上，一个地区的总人数大致可视为常数（不考虑瘟疫流行时期出生和

3、迁移的人数），而在瘟疫流行期间，一个病人单位时间能传播的人数则是在改变的。在传染病流行的初期，较大，随着病人的增多，健康者的减少，被传染的机会也将减少，于是变小。所以应该对本模型的假设进行修改。我们进一步讨论下面的模型。记时刻t的健康者人数为，当总人数不变时，应随着的减少而变小。假设：总人数为常数n，且（4）单位时间内一个病人能传染的人数与当时健康者人数成正比，比例系数为k，k称传染系数。根据假设，方程（1）中的应为，即（5）以（2）式代入，（6）初始条件仍用（2）式，用分离变量法不难求出方程（6）满足条件（2）的解为（7）把t=0，与t=12，,，带入求的k=1.1475e-004当

4、t=60小时，,即188人；当t=72小时，，即385人；根据模型可以画出时间t与，被传染人数的图像:六、模型评价与推广(略)七、参考文献（略）八、附件(略)