人教七下数学习题复习

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1、例1.      下列各题是否正确，如果有错误应怎样改正　　（1）      不相交的两条直线叫做平行线；　　（2）      过相交直线AB、CD外一点E，作直线EF平行于AB且平行于CD；　　（3）      直线a∥b，过直线a外的一点P，作PQa，那么PQb.　　分析：（1）不对，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；　　（2）不对．如果EF存在，我们给相交直线AB、CD的交点起名字叫P，那么过EF外一点P存在AB、CD两条直线与EF平行．这显然不满足平行公理．　　只能这样作图：过相交直线AB、CD外一

2、点E，作作直线EF平行于AB（或作直线EF平行于CD）．二者只能居其一．　　（3）正确．如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．　　说明：关于平行线的定义切莫忽视在“同一平面内”这个前提条件，类似于（2）题这样的作图以后经常遇到，只能以平行公理为依据来作，不能想当然．　　例2.对直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，那么c与b是什么位置关系？并说明理由．　　分析：由于已知条件没有交代a、b、c是否在同一平面内，所以必须分下列两种情况讨论：　　（1）c在a和b所在的平面内；　　则c与b的位

3、置关系只能有两种可能，即平行或相交．若c∥b，由已知a∥b，根据平行公理即可得a∥c，这显然与已知条件c与a相交不符合，所以c与b相交；　　（2）c不在a和b所在的平面内（即考虑空间里直线c和b的位置关系）　　此时c与b异面　　说明：本题目要提醒学生平面与空间的差异，同时体现了分类的数学思想方法．2.5 平行线的判定　　例1、如图，由∠1＝∠2，可以判断　　A．AB∥CD　  B．AD∥BC　 C．AB⊥CD　D．AD⊥BC　　分析：从图形可以先猜想出可能是AB∥CD，也可能是AD∥BC，但是我们发现AD和BC与

4、题目的已知条件无关，这是一种对图形的认识，　　那么怎么才能构造出我们判断平行的条件呢？这就需要对∠1、∠2进行等量代换．显然∠ABD＝∠1＝∠2，所以AB∥CD故选A　　说明：在练习中看图、识图是一种能力，会大大提高解题的速度．当然，这道题目还有别的证明方法，三个判定定理都可以证出此题．　　例2、完成下面的推理，并在括号中写出相应的根据如下图所示　　　∵∠ADE＝∠DEF(已知)　　　　∴AD∥       (              )　　　　又∵∠EFD＝∠C(已知)　　　　∴EF∥       (    

5、          )　　　　∴       ∥       (              )　　　分析：图中∠ADE和∠DEF没有直接给出，所以应自己画出辅助线，如下图此时就可以看一看∠ADE和∠DEF是什么关系的角，不难看出它们是一对内错角．　　解：EF  内错角相等，两直线平行　　BC  同位角相等，两直线平行　　AD BC 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行　　说明：在几何中经常要添加辅助线来帮助解题，本题中的辅助线是比较简单的．　　例3、如图，若∠1＝∠2，∠2与∠3互补，试说明l

6、1∥l2∥l3．　   　　　　分析：要说明l1∥l2∥l3．由判定公理可知，必须存在相关的角的关系．因此有∠1＝∠2，∠2与∠3互补，从图形中不难发现．同位角和内错角之间的联系，因此只需确定它们的相等关系即可．　　方法一： ∵l是一条直线　　　　　　　　∴∠1与∠6互补　　　　　　　　∴∠1＋∠6＝180°　　　　　　　　∵∠2与∠3互补(已知)　　　　　　　　∴∠2＋∠3＝180°　　　　　　　　∴∠3＝∠6　　　　　　　　∴l1∥l3(同位角相等，两直线平行)　　　　　　　又∵∠1＝∠2，　　　　　　　　∴

7、l1∥l2(同位角相等，两直线平行)　　　　　　　　∴l1∥l2∥l3(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两　　　　　　　　　　　　　　条直线也互相平行)　　方法二：∵l1与l3相交　　　　　　　　∴∠1＝∠4(对顶角相等)　　　　　　　　∴∠1＝∠2(已知)　　　　　　　　∴∠2＝∠4　　　　　　　　∵∠2与∠3互补(已知)且∠7与∠3互补(邻补角)　　　　　　　　∴∠2＋∠3＝∠7＋∠3　　　　　　　　∴∠2＝∠7　　　　　　　　∴∠4＝∠7　　　　　　　　∴l1∥l3(内错角相等，两直线平行)　　　　　

8、　　又∵∠1＝∠2(已知)　　　　　　　　∴l1∥l2(同位角相等，两直线平行)　　　　　　　　∴l1∥l2∥l3(平行公理推论)　　说明：一题多解是提高几何能力的一种重要手段，要尝试使用多种方法解题，迁移到生活中呢？就是要多角度地去观察、分析、解决问题．　　例4、如图所示，直线AB、BC、CD、DA相交于点A、B、C、D，∠1＝∠2，　　　∠2＋∠3＝180°．试判定：