2010年高等数学密押2

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1、《高等数学》密押试题二一、单项选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内．不选、错选或多选者，该题不得分．1．函数的定义域为【】A．B．C．D．解：，应选D.2．【】A．4B．1C．0D．2解：，应选A.3．点是函数的【】A．连续点B．跳跃间断点C．可去间断点D．第二类间断点解：，点是函数跳跃间断点，应选B.4．下列极限存在的有【】A．B．C．D．解：，其余三个均不存在，应选C.5．当时，是比的【】A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．等价无穷小D．同阶但不等价无穷小解：，同阶但不等价无穷小，应选D.6．

2、设函数在处连续，则【】A．B．C．D．解：，；因在处连续，所以，应选C.7.函数由方程确定，则该曲线过点的切线方程为()第10页共10页A.B.C.D.8．设函数在处可导，则的值可以为【】A．B．0C．1D．2解：，要使此极限存在，必有，应选D.9．设函数，则【】A．B．C．D．解：，应选A.10．设函数由参数方程确定，则【】A．B．C．D．解：，应选C.11．下列函数中，在区间上满足罗尔定理条件的是【】A．B．C．D．解：从端点函数值相等排除B,从闭区间连续排除C、D,只有A满足条件，应选A.12.设在内有定义，是的一个极大值点，则【】A.必是的驻点B.对

3、一切都有C.必是的极小值点D.必是的极小值点解：由题知：时，，可以得到时，，即必是的极小值点.应选C.13．曲线的拐点是【】A．B．C．，D．解：，应选D.14．曲线【】A．只有水平渐近线B．既有水平渐近线，又有垂直渐近线C．只有垂直渐近线D．既无水平渐近线，又无垂直渐近线解：第10页共10页，得有水平渐近线，垂直渐近线，应选B.15.下列等式错误的是【】A.B.C.D.解：根据积分的性质知，A、B、D都是正确的，而，应选C.16．若函数的一个原函数为，则【】A．B．C．D．解：,又因，所以，应选A.17．【】A．B．C．D．解：，应选B.18．若为可导函数

4、，，且满足，则【】A．B．C．D．解：等式两边对求导有,即，还有初始条件，代入得,所以，应选C.19.已知连续且，则【】A.B.C.D.解：设，则，所以，即有，应选C.20．下列广义积分收敛的是【】第10页共10页A．B．C．D．解：对每个进行计算验证，只有是收敛的，应选D.21．直线与平面的位置关系为　　　【】A．直线与平面斜交B．直线与平面垂直C．直线在平面内D．直线与平面平行解：由得：与不平行也不垂直，故直线与平面斜交，应选A.22．曲面在点处的切平面方程为　　　　　　　【】A．B．C．D．解：，所以点处的切平面法向量为，由此判断应选C.也可以把点坐标

5、代入方程进行验证.23．　【】A．B．C．D．解：，应选D.24．设函数，则【】A．B．C．D．解：，应选D.25.设是由所确定的闭区域，则【】A.2B.C.D.0解：区域是关于轴对称的，被积函数关于是奇函数，所以，应选D.26．设，交换积分次序后，=【】A．B.C．D.解：，从而，选D。27．曲线积分，若是从点到的一条连续曲线段，该积分值为【】A．B．C．D．第10页共10页解：有此积分与路径无关,取折线，则.应选B.28．通解是(为任意常数)的微分方程为【】A．B．C．D．解：，应选D.29．微分方程的特解形式应设为【】A．B．C．D．解：中的系数1是二

6、重特征根，是二次多项式，特解形式应设为，应选C.30．下列四个级数中，收敛的级数是【】A．B．C．D．解：级数的一般项的极限不为0；是调和级数去掉前两项；利用比值判别法知中，中是收敛的，应选B.二、填空题（每小题2分，共30分）31.设，且，则.解：，这是恒等式整理得.32.函数____________________.解：。第10页共10页33.曲线上的切线斜率等于的点为_________.解：。34.曲线（为参数），则=_________.解：。35.函数的单调递减区间为___________.解：。36.曲线的凸弧区间为__________.37．．解

7、：.38．．解：函数在区间是奇函数，所以.39．方程在空间直角坐标系下的图形为．解:椭圆柱面与平面的交线,是平面上的椭圆曲线.40．设方程为常数)所确定的隐函数为，则．解：.41．若，则．第10页共10页解：先把代入得，则.42．直角坐标系下二重积分（其中为）化为极坐标形式为．解：.43．以为解的二阶常系数线性齐次微分方程为．解：以为解说明二阶常系数线性齐次微分方程有二特征根,从而有,所求二阶常系数线性齐次微分方程为.44．函数展开为的幂级数为．解：.45．设级数收敛，则.解：收敛有，所以.三、计算题（每小题5分，共40分）46．求．解：.47．设，其中在处

8、连续，求．第10页共10页解：因在处连续，有，所以.