高等数学二）密押试卷

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1、高等数学（二）密押试卷一、选择题（1~10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A.B.C.D.D.2.当时，是的（）.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量C，故当时，是的同阶但不等价无穷小量.3.设函数，则（）A.6B.C.D.C，故.4.设函数为连续函数，且，则（）A.B.C.7D.A.5.函数在处（）A.有定义且有极限B.有定义但无极限C.无定义但有极限D.无定义且无极限B当时，，故在处有定义；，，，故在处无极限.6.函数在区间（

2、-∞，+∞）（）A.单调增加B.单调减少C.先单调增加，后单调减少D.先单调减少，后单调增加B当（-∞，+∞）时，，故函数在区间（-∞，+∞）上单调减少.7.（）A.B.C.D.B（为任意常数）.8.（）A.0B.7C.D.B.9.设函数，则（）A.1B.C.-1D.2D，，故2.10.设事件A，B相互独立，A，B发生的概率分别为0.6，0.9，则A，B都不发生的概率为（）A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4B事件A，B相互独立，则事件，也相互独立，故A，B都不发生的概率为.二、填空题（11～20小题，每小题4分

3、，共40分）11...12.设函数在处连续，则.1因为函数在处连续，故，即.713.函数的间断点为.1函数在处无定义，故的间断点为.14.曲线的拐点坐标为.（1，-1）易知，，得，此时.当时，；当时，.故曲线的拐点为（1，-1）.15.设曲线在处的切线斜率为2，则.2，则，即.16..1.17.设二元函数，则.，则，故.18.设函数，则.，则，.19...20.设函数，则全微分.，则，，故.7三、解答题（21~28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤）21.（本题满分8分）计算.解：.22.（本题满分8分）已知是函数的

4、驻点，且曲线过点（1，5），求a，b的值.解：，由得，.①曲线过点（1，5），得.②由①②得，，.23.（本题满分8分）计算.解：=（为任意常数）.24.（本题满分8分）计算.解：设，则.当时，；当时，.故====2.725.（本题满分8分）设是由方程所确定的隐函数，求.解：对方程两边关于x求导，得，则.26.（本题满分10分）已知函数.（1）求的单调区间和极值；（2）判断曲线的凹凸性.解：（1）的定义域为（0，+∞），.令得驻点.当时，；当时，，的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞），故在处取得极大值.（2

5、）因为，所以曲线是凸的.27.（本题满分10分）已知某篮球运动员每次投篮投中的概率是0.9，记X为他两次投篮投中的次数.（1）求X的概率分布；（2）求X的数学期望E（X）.解：（1）X可能的取值为0，1，2，，，，故X的概率分布为X012P0.010.180.81（2）.28.（本题满分10分）7设D为曲线，直线及x轴所围成的平面图形（如图所示）.（1）求平面图形D的面积S；（2）求平面图形D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积.解：（1）==.（2）===.7