2010高考数学热点题解：集合与函数

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1、2010高考数学热点题解：集合、函数一、集合1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.（1）(2009山东卷文)集合,,若,则的值为()A.0B.1C.2D.4（2）（2009江西卷理）已知全集中有m个元素，中有n个元素．若非空，则的元素个数为A．B．C．D．2.子集满足集合M有______个。　3.韦恩图：(2009年广东卷文)已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是4.运算性质：设全集，若，，，则A＝_____，B＝___.5.集合的代表元素：（1）设集合，集合N＝，则___（2）(2009湖北卷

2、理)已知是两个向量集合，则A．｛〔1，1〕｝B.｛〔-1，1〕｝C.｛〔1，0〕｝D.｛〔0，1〕｝　6.补集思想：已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。　7.复合命题真假的判断：（2009重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”8.充要条件：7（1）（2009四川卷文）已知，，，为实数，且＞.则“＞”

3、是“－＞－”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（2）设命题p：；命题q:。若┐p是┐q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是9.一元一次不等式的解法：已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______10.一元二次不等式的解集：（2009福建卷理）已知全集U=R，集合，则等于A．{x∣0x2}B{x∣02}D{x∣x0或x2}（2009安徽卷理）若集合则A∩B是（A）(B)（C）(D)11.对于方程有实数解的问题。（1）

4、对一切恒成立，则的取值范围是_______（2）若在内有两个不等的实根满足等式，则实数的范围是_______.12.一元二次方程根的分布理论。（1）实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是_________（2）不等式对恒成立，则实数的取值范围是____二、函数1.映射:AB的概念。（1）设是集合到的映射，下列说法正确的是　A、中每一个元素在中必有象B、中每一个元素在中必有原象　　C、中每一个元素在中的原象是唯一的　D、是中所在元素的象的集合（2）点在映射的作用下的象是，则在作用下点

5、的原象为点________（3）2009四川卷文）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：7①设是平面上的线性变换，，则②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；③对，则是平面上的线性变换；④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。其中的真命题是（写出所有真命题的编号）2.函数:AB是特殊的映射。设集合，映射满足条件“对任意的，是奇数”，这样的映射有____个（4.研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：（1）（2009

6、江西卷理）函数的定义域为A．　　　B．　　　C．　　　　D．（2）设函数，①若的定义域是R，求实数的取值范围；②若的值域是R，求实数的取值范围（答：①；②）（2）复合函数的定义域：（1）若函数的定义域为，则的定义域为__________（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为________（答：[1,5]）．5.求函数值域（最值）的方法：（1）配方法―（1）当时，函数在时取得最大值，则的取值范围是___（2）换元法（1）的值域为_____（2）的值域为_____（3）的值域为____；（4）的值域为____；

7、（3）函数有界性法―求函数，，的值域（4）单调性法――（江西卷3）若函数的值域是，则函数的值域是BA．B．C．D．7（5）数形结合法――已知点在圆上，求及的取值范围（6）不等式法―设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是____________.（7）导数法―求函数，的最小值。6.分段函数的概念。（1）设函数，则使得的自变量的取值范围是____；（2）已知，则不等式的解集是___7.求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法―已知为二次函数，且，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式。（2）配凑

8、法―（1）已知求的解析式___（2）若，则函数=___（3）方程的思想―已知，求的解析式8.反函数：（1）函数在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是A、　B、　　C、　　D、　（2）(2009年广东卷文)若函数是函数的反函数，且，则A．B．C．D．2（3）反函数的性质：①（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（