2010高三数学高考热点题解：集合、函数.doc

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1、2010高考数学热点题解：集合、函数一、集合1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.（1）(2009山东卷文)集合,,若,则的值为()A.0B.1C.2D.4【解析】:∵,,∴∴,故选D.答案:D【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的（2）（2009江西卷理）已知全集中有m个元素，中有n个元素．若非空，则的元素个数为A．B．C．D．答案：D【解析】因为，所以共有个元素,故选D2.子集满足集合M有______个。　（答：7）3.韦恩图：(2009年广东卷文)已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是【答案】B【解析】由，得，则,选B.4.运算性质：设全集

2、，若，，，则A＝_____，B＝___.（答：，）5.集合的代表元素：（1）设集合，集合N＝，则___（答：）；（2）(2009湖北卷理)已知用心爱心专心是两个向量集合，则A．｛〔1，1〕｝B.｛〔-1，1〕｝C.｛〔1，0〕｝D.｛〔0，1〕｝【答案】A【解析】因为代入选项可得故选A.　6.补集思想：已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。　（答：）7.复合命题真假的判断：（2009重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数

3、”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【答案】B解析因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。8.充要条件：（1）（2009四川卷文）已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】显然，充分性不成立.又，若－＞－和＞都成立，则同向不等式相加得＞即由“－＞－”“＞”（2）设命题p：；命题q:。若┐p是┐q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是（答：）9.一元一次不等式的解法：已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_

4、______（答：）10.一元二次不等式的解集：（2009福建卷理）已知全集U=R，集合，则等于A．{x∣0x2}B{x∣02}D{x∣x0或x2}【答案】：A用心爱心专心[解析]∵计算可得或∴.故选A（2009安徽卷理）若集合则A∩B是（A）(B)（C）(D)[解析]集合，∴选D11.对于方程有实数解的问题。（1）对一切恒成立，则的取值范围是_______（答：）；（2）若在内有两个不等的实根满足等式，则实数的范围是_______.（答：）12.一元二次方程根的分布理论。（1）实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是____

5、_____（答：（，1））（2）不等式对恒成立，则实数的取值范围是____（答：）。二、函数1.映射:AB的概念。（1）设是集合到的映射，下列说法正确的是　A、中每一个元素在中必有象B、中每一个元素在中必有原象　　C、中每一个元素在中的原象是唯一的　D、是中所在元素的象的集合（答：A）；（2）点在映射的作用下的象是，则在作用下点的原象为点________（答：（2，－1））；（3）2009四川卷文）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：①设是平面上的线性变换，，则②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的

6、线性变换；③对，则是平面上的线性变换；用心爱心专心④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。其中的真命题是（写出所有真命题的编号）【答案】①③④【解析】①：令，则故①是真命题同理，④：令，则故④是真命题③：∵，则有是线性变换，故③是真命题②：由，则有∵是单位向量，≠0，故②是假命题【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。2.函数:AB是特殊的映射。设集合，映射满足条件“对任意的，是奇数”，这样的映射有____个（答：12）（3.若解析式相同，值域相同，但其定义域不同的函数，则称这些函数为“天一函数”，那

7、么解析式为，值域为{4，1}的“天一函数”共有__个（答：9）4.研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：（1）（2009江西卷理）函数的定义域为A．　　　B．　　　C．　　　　D．答案：C【解析】由.故选C（2）设函数，①若的定义域是R，求实数的取值范围；②若的值域是R，求实数的取值范围（答：①；②）（2）复合函数的定义域：（1）若函数的定义域为，则的定义域为__________（答：）；用心爱心专心（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为_